1605: 数字序列
时间限制: 1 Sec 内存限制: 60 MB题目描述
一个数列的定义如下:f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A和B,你要求出f(n).
输入
输入包含多个测试案例。每个测试用例包含3个整数A,B和n在一行(1<=A,B≤1000,1≤n≤100000000)。当输入三个0表示结束
输出
对于每个测试案例,输出f(n),单独占一行。样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0
样例输出
2
5
解题思路
显然,这是一个找周期的问题。
我们很容易推出,一定有周期,而且最小周期不超过49。(在下面,都假设a和b小于7,即已经%7),而且,如果a、b不全为0,那么一定是从即第1项开始循环的。当a=b=0时,不是从第1项开始,而是从第3项开始循环。我一开始的方法是,对于每组给的a、b,求出最小正周期。
代码:
#include <stdio.h> /*找周期*/ int period(int a, int b) { int t = 0, f1 = 1, f2 = 1, temp; if (a == 0 || b == 0) return 12; if ((a + b) % 7 == 1) return 1; while (1) { temp = (a * f1 + b * f2) % 7; f2 = f1; f1 = temp; t++; if (f1 == 1 && f2 == 1) /*再次遇到f1 = 1,f2 = 1的时候跳出*/ break; } return t; } int main() { int a, b, n, f1, f2, temp; while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n), a, b, n) { if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0) { printf("%d\n", n < 3); continue; } f1 = 1, f2 = 1; if (n > 20) n = (n - 20) % period(a % 7, b % 7) + 20; if (n > 2) n -= 2; else n = 0; while (n--) { temp = (a * f1 + b * f2) % 7; f2 = f1; f1 = temp; } printf("%d\n", f1); } return 0; }
我发现网上有有很多这道题的题解,代码很短,就看了一下,发现他们是直接以48为周期,甚至还有很多人说49是周期。。。
但是我枚举了a和b(一共也就49种情况),发现周期并不是48。
代码:
int main() { for (int i = 0; i < 7; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) printf("%d ", period(i, j)); printf("\n"); } return 0; }
结果:
12 12 12 12 12 12 12 12 16 6 24 48 21 6 12 6 48 6 48 24 1 12 16 48 42 6 1 8 12 16 48 21 1 6 8 12 6 48 1 48 24 14 12 16 1 24 48 42 3
很明显,有14、21、42的存在,显然48不是周期!所以说,应该是OJ给的测试数据很水,有很多代码都浑水摸鱼了。但336一定是周期,所以就可以写出代码了。
代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a, b, n, f1, f2, temp;
while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n), a, b, n)
{
if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
{
printf("%d\n", n < 3);
continue;
}
f1 = 1, f2 = 1;
n = (n + 333) % 336 + 1;
while (n--)
{
temp = (a * f1 + b * f2) % 7;
f2 = f1;
f1 = temp;
}
printf("%d\n", f1);
}
return 0;
}