1049 数列的片段和 ——c实现

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1049 数列的片段和 （20 分）

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路：

这道题是一道数学题，用数学公式解决非常方便。

假设有a(0),a(1),a(2)……a(i)……a(n-1)，从通项着手，a(i)前的所有数字每一个都可以携带a(i)的次数为n-i，a(i）前共有i个数字，因此a(i)被之前的数字携带的次数为（n-i）*i。a(i)之后还有n-i个数字，每一个都可能携带a(i)，因此也有n-i次。所有的次数之和是

（n-i）*i+n-i=（n-i）*（i+1）。再乘以对应的权值a(i)即可。

代码：

//PAT1049V1
#include <stdio.h>

int main(){
	long int n,i;	scanf("%ld",&n);
	double a,sum=0.00;
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%lf",&a);
		sum+=a*(1+(n-i)*i+(n-i-1));
	}
	printf("%.2lf",sum);
}

需要注意的是由于

(n-i)*i+(n-i-1))

可能超过int的2^31-1，因此要用long int。