01背包和多重背包##数字选择问题##51Nod1007

问题一描述：将一堆正整数划分为两组，要求两组的和相差最小并输出最小值。

Sample Input
5
1
2
3
4
5
Sample Output
1

idea：选择（1+3+5）-（2+4）=1

#include<algorithm> 
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n,a[110],sum=0;
	int dp[110000];//dp[]的范围！！！ 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){ 
		cin>>a[i];
		sum+=a[i]; 
		} 
	//cout<<sum<<endl;
	//sort(a,a+n);//简单排序然后选择行不通！典型的01背包问题
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=sum/2;j>=a[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
		}
	cout<<sum-2*dp[sum/2]<<endl;
}
/*
Sample Input
5
1
2
3
4
5
Sample Output
1*/

问题二描述：有n种不同大小的数字ai,每种各有mi个，判断从中选择出若干个使得他们的和为k.

输入1<=n<=100

1<=ai,mi<=100000;

1<=k<=100000

/*
input
3
3 5 8
3 2 2
17
output
yes 
(暗示：3*3+8=17)数字 对应数字个数 
*/

#include<algorithm> 
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
bool dp[100][100]; 
using namespace std;
int main(){
	int n,K;
	int a[100],m[100];//dp[i][j]表示：前i种数字能否加成j（boolean类型） dp[n][K]确定yes与no 
	cin>>n;//输入数组的长度 
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>m[i];
	cin>>K;
	dp[0][0]=true;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=K;j++) 
			for(int k=0;k<=m[i]&&k*a[i]<=j;k++)//注意条件
				dp[i+1][j]|=dp[i][j-k*a[i]]; 
	if(dp[n][K])
		cout<<"yes"<<endl;
	else
		cout<<"no"<<endl;
	
}