悬线法 洛谷 P1387 最大正方形 P1681 最大正方形II P1736 创意吃鱼法

P1387 最大正方形

题意：一个01矩阵，求最大全1子矩阵边长

核心dp方程：

    if(!area[i][j])continue;
    f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;
    ans=max(ans,f[i][j]);

P1681 最大正方形II

题意：求最大01交替的子矩阵边长

可以开两个状态求解

    scanf("%d",&area[i][j]);
    if(area[i][j])
        f[i][j][1]=min(min(f[i][j-1][0],f[i-1][j][0]),f[i-1][j-1][1])+1,ans=max(ans,f[i][j][1]);
    if(!area[i][j])
        f[i][j][0]=min(min(f[i][j-1][1],f[i-1][j][1]),f[i-1][j-1][0])+1,ans=max(ans,f[i][j][0]);

P1736 创意吃鱼法

题意：求最大对角线全1，其他全0的子矩阵边长

注意分斜率为1和斜率为-1两种情况

开个预处理

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(area[i][j])lef[i][j]=0;
            else lef[i][j]=lef[i][j-1]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(area[i][j])rig[i][j]=0;
            else rig[i][j]=rig[i][j+1]+1;
        }
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(area[i][j])up[i][j]=0;
            else up[i][j]=up[i-1][j]+1;
        }
    }

之后的转移跟最大正方形几乎一样

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!area[i][j])continue;
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(lef[i][j-1],up[i-1][j]))+1;
            ans=max(f[i][j],ans);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(!area[i][j])continue;
            f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(rig[i][j+1],up[i-1][j]))+1;
            ans=max(f[i][j],ans);
        }
    }

反而比最大正方形II好想