洛谷题目链接:创意吃鱼法
做这题之前可以先去做一下最大正方形
题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入输出格式
输入格式：
有多组输入数据，每组数据：
第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据，有n,m≤100
对于60%的数据，有n,m≤1000
对于100%的数据，有n,m≤2500
输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。
输入输出样例
输入样例#1：
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例#1：
3
说明
右上角的
1 0 0
0 1 0
0 0 1
一句话题意: 给出一个01矩阵,要求出最大的只有对角线为1的正方形.
跟答案有关的只有一个矩形的四个顶点的坐标,显然我们可以先定义一个状态\(f[i][j]\)表示以第\(i\)行第\(j\)个为右下角的最大的合法正方形.那么我们想一下该如何转移状态.
既然题目要求了只有对角线的值为1,那么我们其实可以分两种情况来讨论(对角线从左下到右上和对角线从右下到左上的两种).为了使\(f[i][j]\)合法,假设\(f[i][j]\)能得到的正方形的长度为\(x\),则有该位置向上,向左/右数\(x\)的长度内矩形中的值都是0,所以我们可以先记录一下从矩阵中元素值为1的每个位置\((i,j)\)出发,向上/左/右四个方向记录最多能到的长度\(u[i][j],l[i][j],r[i][j]\).那么就得到了状态转移方程:
\[f[i][j] = min(f[i-1][j-1]+1,min(u[i][j],l[i][j]))\]或是\[f[i][j] = min(f[i-1][j+1]+1,min(u[i][j],r[i][j]))\]
对应两种对角线的情况.
然后注意一下枚举顺序就没问题了.
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2500+5;
int n, m, a[N][N], f[N][N], ans = 0;
int l[N][N], r[N][N], u[N][N];
void init();
void print();
int gi(){
int ans = 0, f = 1; char i = getchar();
while(i<'0'||i>'9'){if(i=='-')f=-1;i=getchar();}
while(i>='0'&&i<='9'){ans=ans*10+i-'0';i=getchar();}
return ans * f;
}
int main(){
n = gi(); m = gi();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j] = gi();
init(); //print();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i == 1){
if(a[i][j]) f[i][j] = 1;
}
else if(a[i][j]){
if(a[i-1][j-1] && a[i-1][j] == 0 && a[i][j-1] == 0)
f[i][j] = min(f[i-1][j-1]+1,min(l[i][j],u[i][j]));
else f[i][j] = 1;
}
ans = max(ans , f[i][j]);
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=1;j--){
if(i == 1){
if(a[i][j]) f[i][j] = 1;
}
else if(a[i][j]){
if(a[i-1][j+1] && a[i-1][j] == 0 && a[i][j+1] == 0)
f[i][j] = min(f[i-1][j+1]+1,min(r[i][j],u[i][j]));
else f[i][j] = 1;
}
ans = max(ans , f[i][j]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]){
int x = j-1;
while(x >= 1 && a[i][x] == 0) x--;
l[i][j] = j-x; x = j+1;
while(x <= m && a[i][x] == 0) x++;
r[i][j] = x-j; x = i-1;
while(x >= 1 && a[x][j] == 0) x--;
u[i][j] = i-x;
}
}