洛谷 P1387 最大正方形 题解 （dp）

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题目思路

动态规划

状转方程：if (a[i][j]==1) f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;

说明：
f[i][j]表示以节点i,j为右下角，可构成的最大正方形的边长。

只有a[i][j]==1时，节点i,j才能作为正方形的右下角；

对于一个已经确定的f[i][j]=x，它表明包括节点i，j在内向上x个节点，向左x个节点扫过的正方形中所有a值都为1；

对于一个待确定的f[i][j]，我们已知f[i-1][j]，f[i][j-1]，f[i-1][j-1]的值，如下：

f数组:

? ? ? ?

? ? 2 1

? ? 3 ?

? ? ? ?

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则说明原a数组：

1 1 1 0

1 1 1 1

1 1 1 1

? ? ? ?

由此得出状态转移方程：

if (a[i][j]==1) f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;

for example:

a[i][j]:

0 0 0 1

1 1 1 1

0 1 1 1

1 1 1 1

f[i][j]:

0 0 0 1

1 1 1 1

0 1 2 2

1 1 2 3

自己的感想

本来觉得这题挺神仙的，但是仔细思考，还是觉得不是特别难。

dp[i-1][j-1]可以确定左上角的点
dp[i-1][j]可以确定右上角的点
dp[i][j-1]可以确定左下角的点

然后状态转移即可

代码

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e2+5;
int n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],ans;
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]==1){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

参考文章https://www.luogu.com.cn/blog/user23035/solution-p1387