#（二维DP模型）洛谷P1387 最大正方形（普及/提高-）

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入格式

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入 #1复制

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出 #1复制

2
分析：
1.因为给出的数据以图的形式，那么很显然，为了维护每个点的状态，dp数组必须设成二维状态以表示坐标。
2.设f[i][j]表示以(i,j)为右下角所构成的最大正方形，用a[i][j]存储图。
3.推状态转移方程：
如a[i][j]: 　　　　　　那么有对应的f[i][j]:

　　0 1 1 1　　　　　　　　　　　　0 1 1 1
　　
　　1 1 1 0　　　　　　　　　　　　1 1 2 0

　　0 1 1 0　　　　　　　　　　　　0 1 2 0


　　1 1 0 1　　　　　　　　　　　　1 1 2 1

得出if(a[i][j]==1)
　　f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1;
（经验：遇到这样图的题，尝试设出状态后，因为图十分直观，可以先手动模拟几个答案，从而直接看出转移方程）
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans=-12000;
int a[120][120];
int f[120][120];
inline int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i][j]==1)
{
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
cout<<ans;
return 0;
}