洛谷P1736 创意吃鱼法
题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入输出格式
输入格式：
有多组输入数据，每组数据：
第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据，有n,m≤100
对于60%的数据，有n,m≤1000
对于100%的数据，有n,m≤2500
输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。
输入输出样例
输入样例#1：
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例#1：
3
说明
右上角的
1 0 0
0 1 0
0 0 1Solution
对于这道题,直接转移应该已经不适用了,我们需要一个辅助数组来帮助转移
设
\(a[i][j]\)为由\((i,j)\)向左(右)延伸多少个格子,使得这些格子都是0(不包括\((i,j)\))
\(b[i][j]\)为由\((i,j)\)向上延伸多少个格子,使得这些格子都为0(同样不包括\((i,j)\))
\(dp[i][j]\)为以\((i,j)\)为右下角的矩阵的左(右)对角线全为1的长度
通过a[][]和b[][]可以帮助我们确定子矩阵的大小,那么可以写出状态转移方程,以左上-右下对角线为例
\[dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(a[i][j-1],b[i-1][j]))+1\]
以及a[][],b[][]数组的转移
if(!c[i][j]) {//c[i][j]为权值
a[i][j]=a[i][j-1]+1;
b[i][j]=b[i-1][j]+1;
}然后再做一遍右上-左下,一边做一边统计答案
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void in(int &ans) {
ans=0; int f=1; char i=getchar();
while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48),i=getchar();
ans*=f;
}
const int N=2510,inf=2e9;
int n,m,ans;
int c[N][N],a[N][N],b[N][N],dp[N][N];
int main()
{
in(n),in(m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) {
in(c[i][j]);
if(!c[i][j]) {
a[i][j]=a[i][j-1]+1;
b[i][j]=b[i-1][j]+1;
}
else {
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(a[i][j-1],b[i-1][j]))+1;
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
memset(a,0,sizeof(a));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=m;j>=1;j--) {
if(!c[i][j]) a[i][j]=a[i][j+1]+1;
else {
dp[i][j]=min(dp[i-1][j+1],min(a[i][j+1],b[i-1][j]))+1;
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}