【洛谷P1387】最大正方形【DP】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387
在一个$n\times m$的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

---

思路：

很明显是一道动态规划的题目。
设$f[i][j]$为以第$i$行第$j$列为右下角的最大正方形，那么由于$f[i][j]$只能由$f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]$三个位置增加边长而得来，所以就有方程

$$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;$$
每次更新完答案，就再求一遍最大值，最终输出最大值即可。

---

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m,maxn,f[101][101],a[101][101];

int minn(int x,int y,int z)
{
    return min(x,min(y,z));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      if (a[i][j])  //这个点必须是1，否则肯定不是正方形
      {
         f[i][j]=minn(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;  //求以(i,j)为右下角能组成的最大正方形
         maxn=max(maxn,f[i][j]);  //更新答案
      }
    printf("%d\n",maxn);
    return 0;
}