【洛谷】 P1387 最大正方形（dp，滚动数组）

今天比赛的时候写的是前缀和，开了三个二维的数组，然后比赛的那道题只给了8MB内存，于是就愉快的MLE了。
然后学习了一下大佬的滚动数组写法，竟然只要一个$2*maxn$的dp数组，震惊。。。

其实原理就是dp只基于当前行和上一行的状态，于是我们只用保存这两行的信息就可以了。
状态转移方程：

$$\large dp[i\ \&\ 1][j] = min\{\ \underbrace{dp[i\ \&\ 1][j-1]}_{左边的状态},min\{\underbrace{dp[\sim i\ \&\ 1][j]}_{上边的状态},\underbrace{dp[\sim i\ \&\ 1][j-1]}_{左上角的状态}\ \} + 1$$

其中$\,i\&1$ 和 $\sim\,i\&1$ 就是数组滚动的关键了，利用的就是$i$的奇偶性。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2100;
int dp[2][maxn];
int main(){
    int n,m,ans = 0,x;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&x);
            if(x == 1)  dp[i&1][j] = min(dp[i&1][j-1],min(dp[~i&1][j],dp[~i&1][j-1])) + 1;
            else    dp[i&1][j] = 0;
            ans = max(ans,dp[i&1][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}