排序的基本概念
排序的定义
排序指将一个按值任意的数据元素序列转换为一个按值有序的数据元素序列；
数学定义如下：
排序的功能和分类
排序的功能如下：
1、能够将记录按关键字值任意排列的数据文件转换为一个记录按关键字值有序排列的数据文件。或者说，能够将一个按值任意排列的数据元素序列转换为一个按值有序排列的数据元素序列。
2、能够提高查找的时间效率（作为提高查找操作时间效率的手段）；
排序的分类如下：
内排序：参加排序的数据量不大，以致于能够一次将参加排序的数据全部装入内存实现排序；
外排序：当参加排序的数据量很大，以致于不能够一次将参加排序的数据全部装入内存，排序过程中需要不断地通过内存与外存之间的数据交换达到排序目的；
排序的性能
排序操作的性能评价主要包括：① 时间性能；② 空间性能；③ 稳定性
1、时间性能
排序过程中元素之间的比较次数与元素的移动次数；（本系列讨论各种排序方法的时间复杂度时主要按照最差情况下所需要的比较次数来进行）
2、空间性能
除了存放参加排序的元素之外，排序过程中所需要的其他辅助空间；
3、稳定性
对于值相同的两个元素，排序前后的先后次序不变，则称该方法为稳定性排序方法，
否则，称为非稳定性排序方法。
说明：在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得该排序方法不满足稳定性要求，该排序方法就是非稳定的！
插入排序
核心思想：
第 i 趟排序将序列的第 i+1个元素插入到一个大小为 i 且已经按值有序的子序列 (ki-1,1，ki-1,2， …，ki-1,i)的合适位置，得到一个大小为 i+1 且仍然按值有序的子序列(ki,1， ki,2， …， ki,i+1)。
其中ki,j 表示第i趟排序结束时序列的第j个元素，1≤i≤n-1，1≤j≤n
插入排序的一个完整过程图示如下：
插入排序算法的C语言实现如下：
void INSERTSORT(keytype K[ ],int n)
{
int i, j;
keytype temp;
for(i=2;i<=n;i++){ //共n-1趟排序
temp=K[i]; //以下为一趟排序
j=i-1;
while(j>0 && temp<K[j])
K[j+1]=K[j– –];
K[j+1]=temp;
}
}
Q：排序的时间效率与什么直接有关？
A：主要与排序过程中元素之间的比较次数直接有关。
Q：若原始序列为一个按值递增的序列，则排序过程中一共要经过多少次元素之间的比较？
A：由于每一趟排序只需要经过一次元素之间的比较就可以找到被插入元素的合适位置，因此，整个n-1趟排序一共要经过n-1次元素之间的比较。
Q：若原始序列为一个按值递减的序列，则排序过程中一共要经过多少次元素之间的比较？
A：由于第i趟排序需要经过 i 次元素之间的比较才能找到被插入元素的合适位置，因此，整个 n-1 趟排序一共要经过 n(n–1)/2 次元素之间的比较，其中
若以最坏的情况考虑，则插入排序算法的时间复杂度为O(n2) 。插入排序法是一种稳定性排序方法。
插入排序的改进（折半插入排序法）
由于插入第 i+1 个元素时，前 i 个元素的序列已经是有序的序列了，在寻找第 i+1 个元素的位置时，可以在 i 个有序序列中使用二分查找（折半查找）的方式来提高效率。
折半插入排序法的C语言实现如下：
void BININSERTSORT(keytype K[ ], int n)
{
int i, j, low, high, mid;
keytype temp;
for(i=2;i<=n;i++ ){
temp=K[i];
low=1; //采用折半查找法确定插入位置
high=i-1;
while(low<=high){ //找到位置的标志：high < low
mid=(low+high)/2;
if(temp<K[mid])
high=mid-1;
else
low=mid+1;
}
for(j=i-1;j>=low;j--) //low即为插入的位置
K[j+1]=K[j];
K[low]=temp;
}
}
折半插入排序法可能减少比较次数，但不能减少移动次数