经典排序算法（一）插入排序

基本思想

插入排序的思想如同它的名字一般：“插入”。

• 首先，我们可以将待排序的无序序列的首元素看作是一组有序序列a，序列元素个数为1，其后是一组无序序列b，元素个数为n-1。
• 每次取出无序序列的第一个元素b₁，也即有序序列末尾元素的下一个元素。
• 将该元素b₁从后往前，依次和有序序列中的元素a_i比较。
• 被比较的有序元素a_i如果大于该元素b₁，有序元素a_i向后移动一位，直到找到第一个小于该元素b₁值（升序）的元素a_k，将无序元素b₁插入到该有序序列元素a_k的下一个位置。
• 重复上面的过程，直到无序序列中没有元素，序列就被排序完成啦！是不是很简单呀？

算法流程

例如，有一个待排序的无序序列 {28,44,13,22,19,11,49,16,16,42 }
该序列通过插入排序得到有序序列的动画效果如下：

动画来源：算法可视化网站

看完这个动画，结合文章中对该算法的基本思想描述，能否自己写出插入排序的代码？

代码实现

• 语言：C++
• 序列存储结构：一维数组

在阅读这段代码之前，我先补充一个知识：数组初始化时，第0个位置不存放无序元素，该位置是用作插入排序的哨兵位置。引入哨兵的好处在于减少判断循环边界位置的比较次数，提高程序运行速度，话不多说，上代码：

/*
参数1：arr。一维数组的首地址
参数2：length。一维数组的元素个数（长度）
*/
void InsertSort(int* arr, int length)
{
    
    
	for (int i = 2; i <= length; ++i)
	{
    
    
		//设置哨兵
		arr[0] = arr[i];
		int j = i - 1;
		for (; arr[j] > arr[0]; --j)
		{
    
    
			arr[j + 1] = arr[j];
		}
		arr[j + 1] = arr[0];
	}
}

总结

• 算法时间复杂度：$O(n^2)$
• 算法空间复杂度：$O(1)$
• 算法是否稳定：稳定
  算法稳定指的是序列通过算法排序后，比较值相同（key）的两个元素相对顺序不会发生改变
• 算法适用范围：由于插入排序算法简单，高效，且具有稳定性，通常应用于序列元素较少的排序场合。