排序——插入排序

插入排序

基本思想

• 每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。

即边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的

基本步骤：

1. 在R[1…i-1]中查找R[i]的插入位置；
   R[1…j].key <= R[i].key < R[j+1…i-1].key
2. 将R[j+1…i-1]中的所有记录均后移一个位置；
3. 将R[i] 插入(复制)到R[j+1]的位置上。

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直接插入排序（基于顺序查找）

排序过程：整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。

算法描述

• 从R[i-1]向前进行顺序查找，监视哨设置在R[0]
• 关键字大于R[i].key的记录向后移动
  if( L.r[i].key<L.r[i-1].key){
  R[0] = R[i]; // 设置“哨兵”
  R[i] = R[i-1];
  for (j=i-2; R[0].key<R[j].key; --j)
  R[j+1] = R[j];
• 循环结束表明R[i]的插入位置为 j+1
  L.r[j+1]=L.r[0]; //插入到正确位置

算法实现

void InsertSort(SqList &L){
	int i, j;
	for(i = 2; i <= L.length; ++i){
		if(L.r[i].key < L.r[i - 1].key){
			// 将L.r[i]插入有序子表
			L.r[0] = L.r[i];  // 复制为哨兵
			L.r[i] = L.r[i - 1];
			for(j = i - 2; L.r[0].key < L.r[j].key; --j)
				L.r[j + 1] = L.r[j];  // 记录后移
			L.r[i + 1] = L.r[0];  // 插入到正确位置
		}
	}
}

算法分析

时间复杂度 —— O(n^2)

• 最好的情况（关键字正序）
  • 比较次数：
  • 移动次数：
• 最坏情况下（关键字逆序）
  • 第 i 趟比较i次，移动i+1次
  • 比较次数：
  • 移动次数：

平均时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度 —— O(1)

• 需要一个记录的辅助空间r(0)

稳定性

• 稳定

特点：简单、容易实现，适用于待排序记录基本有序或待排序记录较小时。

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折半插入排序（基于折半查找）

基本思想：因为 R[1…i-1] 是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R[1…i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。

算法实现

void BiInsertionSort(SqList &L){
	for(i = 2; i <= L.length; ++i){
		L.r[0] = L.r[i];  // 将L.r[i] 暂存到 r[0]
		// 在 L.r[1..i-1]中折半查找插入位置
		low = 1;
		high = i - 1;
		while(low <= high){
			m = (low + high) / 2;  // 折半
			if(L.r[0].key < L.r[m].key)
				high = m - 1;  // 插入点在低半区
			else low = m + 1;  // 插入点在高半区
		}
		for(j = i - 1; j >= high + 1; --j)
			L.r[j + 1] = L.r[j];
		L.r[high + 1] = L.r[0];
	}
}

算法分析

• 时间复杂度为 O(n^2)
  • 最佳情况下总时间代价为O(nlog2n)
  • 最差和平均情况下仍为O(n^2)
• 空间复杂度为 O(1)
• 是一种稳定的排序方法