排序：插入排序

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基本思想

C++实现

时间复杂度

使用折半查找进行改进

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• 基本思想

维持数组左边有序，每次从右边拿出一个数，然后插入到左边，保持左边仍然有序。

举例：

原始：3,1,2,8,-4,0,10

第一趟：1,3,2,8,-4,0,10

第二趟：1,2,3,8,-4,0,10

第三趟：1,2,3,8,-4,0,10

第四趟：-4,1,2,3,8,0,10

第五趟：-4,0,1,2,3,8,10

第六趟：-4,0,1,2,3,8,10

• C++实现

/*算法:插入排序*/

#include <iostream>
using namespace std;


/*********************************************************
Function:swap
Description:交换a,b两个变量的值
**********************************************************/
void swap(int & a,int & b){
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

/*********************************************************
Function:issort
Description:插入排序
Input:数组A[l,h]
Output:排序完成的数组A
*********************************************************/
void issort(int A[],int l,int h){
    if(l<h){
        int tmp;
        //从第2个元素开始，依次将右边的元素插入左边
        for(int i=l+1;i<=h;i++){
            tmp = A[i];//保存要插入的数据
            int j = i-1;
            while(j>=0&&A[j]>tmp){//将大于tmp的数据向右移动
                swap(A[j],A[j+1]);
                j--;
            }
            A[j+1] = tmp;
        }
    }
}

int main(){
    int A[] = {3,1,2,8,-4,0,10};
    issort(A,0,6);
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<A[i]<<" ";
}

 

• 时间复杂度

• 最好情况

当数组有序时，会执行n-1次比较，0次交换，时间复杂度为.

• 最坏情况

当数组逆序时，会执行1+2+…+n-1=n(n-1)/2次比较，n(n-1)/2次交换，时间复杂度为.

• 平均情况

平均情况下的时间复杂度为.

 

• 使用折半查找进行改进

1. 先前在寻找要插入的位置时使用的是线性查找的方法，如果使用折半查找会提供一定的效率。
2. C++实现

/*算法:折半查找插入排序*/

#include <iostream>
using namespace std;

/*********************************************************
Function:bs_issort
Description:通过折半查找找到要插入的位置，然后将元素插入
Input:数组A[l,h]
Output:排序完成的数组A
*********************************************************/
void bs_issort(int A[],int l,int h){
    if(l<h){
        for(int i=l+1;i<=h;i++){
            int tmp = A[i];
            int low = l,high = i-1;//有序元素的上下界
            /*
            列举所有的最终情况，最终low会指向大于tmp的位置
            */
            while(low<=high){
                int mid = (low+high)/2;
                if(A[i]<mid)
                    high = mid - 1;
                else
                    low = mid + 1;
            }
            //移动元素
            for(int j=i-1;j>=low;j--)
                A[j+1] = A[j];
            A[low] = tmp;
        }
    }
}

int main(){
    int A[] = {3,1,2,8,-4,0,10};
    bs_issort(A,0,6);
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<A[i]<<" ";
}