排序是计算机程序设计中的一种重要操作，是把一组无序的记录按某种次序排列起来，使之有一定的次序，以便于进行数据的查找。
排序的稳定性是指若待排数据 中包含值相同的元素，其排序完毕后的相同元素的位置关系是否与排序前的次序相同。若排序前后保持一致，及此排序方式是稳定的，否则便是不稳定的。
排序分为两类，及内排序和外排序。内排序是指将待排序列全部放入内存中，并完成排序过程。适用于待排元素不是很多的情况下。外排序是指在排序过程中还要访问外存空间，当待排序列特别大时，无法全部放入内存中时，只能使用外排序。
其中内排序又分为插入排序，交换排序，选择排序，归并排序，分配排序几大类。几大类中又有具体的实现方式。其中插入排序中包含直接插入排序（简单插入排序），折半插入排序，表插入排序和希尔排序。
直接插入排序又称为简单插入排序，是对在一维数组中保存的n个元素的排序，假设有数组A，要对前n个元素进行排序，则需要对A[0]~A[n-1]区间内的n个元素进行简单插入排序。
简单插入排序的思想是将待排序列看成一个包含一各有序表，和一个无序表的序列。开始时有序表只有一个元素即A[0],无序表中包含其他元素。然后每次插入时取出无序表的首个元素，将其存放于一个单元，假设为x，用x和有序表从后向前逐个比较。以确定x在有序表中的位置。将其插入，无序表减少1。循环执行，随着无序表元素不断减少，当执行n-1次时，序列A全部排序完毕。
算法描述：在直接插入排序中，第i（0<i<n）次排序时，前面的有序表包含i个元素，即A[0]~A[i-1],无序表包含n-i个元素。此次需取出元素A[i]放入x,将x与从A[i-1]开始依次与A[j]进行比较（0<=j<i）,若x<A[j],则A[j]向后移动一位。直到x>=A[j]或者j<0时停止。将x插入A[j+1]即可。
下面是C语言实现的简单插入排序：
#include <stdio.h>
void InsetSort (int a[],int n){ //直接插入排序
int i,j,x; //定义两个循环变量，一个用来暂存待插入数据的存放变量x
for(i=1;i<n;i++){
if(a[i]<a[i-1]){ //若a[i]需要改变位置，将其放入x
x=a[i];
for(j=i-1;j>-1&&x<a[j];j--){ //每次用x和a[j-1]比较，若小于 a[j-1],移动a[j-1],j--。否则此处j为待插位置，跳出循环
a[j+1]=a[j];
}
a[j+1]=x; //将x插入，进行下次循环
}
}
}
void Print (int a[],int n){ //定义一个输出函数
int i;
for(i=0;i<n;i++){
printf("%d\t",a[i]);
}
}
int main (void){ //主函数
int a[8]={42,65,80,74,28,44,36,65};
int n=8;
InsetSort(a,n);
Print(a,n);
}
直接插入排序需要双重循环来完成，外层循环需要执行n-1次，内层循环需平均执行（1/2）*n次，则时间复杂度为O(n^2),因为整个过程中只申请了一个单元，所以空间复杂度为O(1),并且直接插入排序是一种稳定的排序方式。