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欧拉函数 Euler's totient function
例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。
N = P1 ^ q1 * P2 ^ q2 * … * Pn ^ qn//唯一分解定理
φ(N) = N * (1-1/P1) * (1-1/P2) * … * (1-1/Pn) //欧拉函数
例如:
8 = 2^3
ψ(8)=8×(1-1/2 ) =4;
10 = 1 × 2 × 5
ψ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
//#define DEBUG
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1000000007;
ll euler(ll n) { //欧拉公式
ll ans = n;
for(int i = 2;i * i<= n;i++) { //找因数
if(n % i== 0) { //若i为因数
ans = ans / i * (i - 1);
while(n % i == 0) //去除因数 i 唯一分解
n / = i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);//对于最后一个,同时也是最大的因数,可能会因为循环无法判断,特判。
return ans;
}
int main() {
ll n = 0;
while(cin >> n) {
if(n == 0) return 0;
cout << eular(n) << endl;
}
return 0;
}
样题:
杭电1286 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
解析:https://blog.csdn.net/Sensente/article/details/90081579