数论-欧拉函数

欧拉函数 H（x）表示小于n与n互质的数的个数。

H（x）=x*（1-1/P1）*（1-1/P2）........*（1/Pn） P1,P2....Pn为x的素数因子。

那么这个如何用代码实现，其实跟分解质因数是一样的O(sqrt（n）)。

        int ans=n;
        for(int i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                ans=ans/i*(i-1);
                while ( n%i==0 )
                    n/=i;
            }
        }
        if(n>1) ans=ans/n*(n-1);

你也可以打表出所有小于sqrt（n）内的素数，好像会快一些。

一个数n大于sqrt（n）的素数最多只有一个。

还有就是欧拉函数的一些性质。

H（1）=1，除了2以外，H（n）都是偶数。

小于n与n互质的所有数的和为 H（n）*n/2   例题 点击打开链接

p为素数，H（p^k）=p^k-p^(k-1).

H（p）=p-1。

 如果m和n互素，即GCD(m, n) = 1，那么H(m * n) = H(m) * H(n)。

有时候通常要做一些预处理，把所有的欧拉函数先全部求出来，

线性打表，时间复杂度在  n~nlgn之间？？，好像是的。。

for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(a[i]==i])   // a[i]==i 说明i是素数.
         for(int j=i;j<=n;j+=i) a[j]=a[j]/i*(i-1); // 所有j为i的倍数的数做一次 *（i-1）/i的操作。