数论 ——— 费马-欧拉定理（欧拉函数）

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百度百科 - 欧拉定理
欧拉定理主要是这个公式

（a，n）≡1的条件下（即a，n互为质数）满足：

其中φ**（n）为欧拉函数**，φ（n）表示在不超过n的正整数中与n互质的数的个数
例如

φ（1） = 1； φ（2） = 1； φ（3） = 2；
φ（4） = 2； φ（5） = 4； φ（6） = 2；

通式：
φ（x） = x * （n到i） * （1 - 1/pi） = x *（1 - 1/p1） * （1 - 1/p2） * … （1 - 1/pn）
式子中的p1,p2,p3 …pn为x的所有质因子
且每种质因子只出现一次
例如：φ（12） 12 = 2 * 2 * 3 这里2出现了两次，我们只算一次。
φ（12） = 12 * （1 - 1/2） *（1 - 1/3） = 4

若n满足n为质数p的k次方 即 p^k = n且p为质数。
则可得φ（n） =p^k - p^k-1 = （p - 1）p^k-1

同时欧拉函数也是积性函数
若**（m,n）≡ 1**，则φ（mn） = φ（m）* φ（n）；
当n%2 = 1（奇数）时 φ（2n） = φ（n）；
若n为质数，则φ（n） = φ（n-1）；

想看视频讲解的同学点这里