欧拉函数phi(数论)

小于n且与n互素(即两个数最大公约数为1)的整数个数,由唯一分解定理可知,从总数n中减去是p1...

pn的倍数的个数即可,此过程用到了容斥定理。容斥定理的证明自己查去..

欧拉函数:

φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)

这个函数非常的好用

若是针对某一个数n,求他的欧拉函数

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int m=(int)sqrt(n+0.5);
	int ans=n;
	
	for(int i=2;i<=m;i++)if(n%i==0)
	{
		ans=ans/i*(i-1);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
	
	printf("\n%d",ans);
	
}

若是想打表,那么类似于素数打表

原理:每次选一个素因子,直到表的尽头,使得每个有该素因子的数都除以这个素因子。

	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
	
	if(!phi[i])
	for(int j=i;j<=n;j+=i){
		if(!phi[j])
		phi[j]=j;
		phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
	}
}

 

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