学习笔记——数论——互质与欧拉函数

1.\varphi(n):1~N中与N互质的个数

2.N=p_1^{c_1} *p_2^{c_2} * \dots * p_n^{c_n}\varphi (n)=N*\frac{p_1-1}{p_1} *\frac{p_2-2}{p_2} * \dots*\frac{p_n-n}{p_n}

3.欧拉函数性质:

1): 1~N中与N互质的数的和为N*\varphi(N)/2

2):若a,b互质 则  \varphi (a*b)=\varphi (a)*\varphi (b)  

3):设p为质数,若p|n,p^2|n  则 \varphi (n)=\varphi(n/p)*p

4):设p为质数,若p|n,p^2不是n的因子  则 \varphi (n)=\varphi(n/p)*(p-1)

5):\sum _{d|n} \varphi(d)=n    

积性函数拓展就是迪利克雷卷积和莫比乌斯反演这些东西,等学完蓝书再看

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