第一种：定义一个f[i][j]这样一个组，代表比如f[8][90],我用前八个数的和到达90的种类，包含但不一定这八个数都要，反正这八个数只要能组成90就算作合理，所以，当我需要再加一个数的时候，我想看看和到达90还有几种可能，一种是，这个新加入的数他要比90大，那完了。这个数肯定不能要了，那么能到达90的种类只有之前那些了，
所以（最后一本书放和不放两种选择）
放不进去：
if(books_weight[i]>j);//books_weight表示放入书包中书籍的重量，j代表此时书包极限
f[i][j]=f[i-1][j];
能放进去：---放还是不放两种选择
如果放进去的这本书没有极限打，即没有90大，那么选择放进去就有这样的
前i-1种呢要组合成j-books_weight[i],因为最后一种必然放嘛，前n-1把差值组合起来就好了，剩下就把最后一个放进去就圆满了。
就有
f1[i][j]=f[i-1][j-books_weight[i]];
既然我可以选择放进去我也可以选择不放
所以最后
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-books_weight[i]];
所以核心就是
if(books_weight[i]>j)
f[i][j]=f[i-1][j];
else
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-books_weight[i]];
i是需要选择books，j是背包容量。
0/1背包问题
1. 问题描述
给定一个载重量为m，n个物品，其重量为w
i，价值为v
i，1<=i<=n，要求:把物品装入背包，并使包内物品价值最大
2. 问题分析
在0/1背包问题中，物体或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。
循环变量i，j意义：前i个物品能够装入载重量为j的背包中
(n+1)*(m+1)数组value意义：value[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值
若w[i]>j，第i个物品不装入背包
否则，若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j]，则记录当前最大价值（替换为第i个物品装入背包后的价值）
计算最大价值的动态规划算法如下：
//
计算
for
(i
=
1
;i
<
row;i
++
)
{
for(j=1;j<col;j++)
{ //w[i]>j,第i个物品不装入背包 value[i][j]=value[i-1][j]; //w[i]<=j,且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j],则记录当前最大价值 int temp=value[i-1][j-w[i]]+v[i]; if(w[i]<=j && temp>value[i][j]) value[i][j]=temp;
}
}
即该段程序完成以下n个阶段：
1：只装入1个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值
2：装入2个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值
。。。
n：以此类推，装入n个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值
3. 问题求解
确定装入背包的具体物品，从value[n][m]向前逆推：
若value[n][m]>value[n-1][m]，则第n个物品被装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m-w[n]的背包中
否则，第n个物品没有装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m的背包中
以此类推，直到确定第一个物品是否被装入背包为止。逆推代码如下：
//
逆推求装入的物品
j
=
m;
for
(i
=
row
-
1
;i
>
0
;i
--
)
{ if(value[i][j]>value[i-1][j]) { c[i]=1; j-=w[i]; } }
4. 代码如下
输入数据及输出数据均在文件中。
输入数据格式：
n m
w
1 w
2 ... w
n
v1 v2 ... vn
输出数据格式：
maxValue
i count //i表示物品编号，count表示该物品被选中次数
...
/************************************************************************ * 0/1背包问题求解 (visual studio 2005) * 给定一个载重量为m,及n个物品,其重量为wi,价值为vi,1<=i<=n * 要求:把物品装入背包,并使包内物品价值最大 ************************************************************************/
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
#include
<
string
.h
>
#define
FILENAMELENGTH 100
class
CBeibao
{public: int m_nNumber; //物品数量 int m_nMaxWeight; //最大载重量 int *m_pWeight; //每个物品的重量 int *m_pValue; //每个物品的价值 int *m_pCount; //每个物品被选中的次数 int m_nMaxValue; //最大价值public: CBeibao(const char *filename); ~CBeibao(); int GetMaxValue(); int GetMaxValue(int n,int m,int *w,int *v,int *c); void Display(int nMaxValue); void Display(int nMaxValue,const char *filename);}
;
//
读入数据
CBeibao::CBeibao(
const
char
*
filename)
{ FILE *fp=fopen(filename,"r"); if(fp==NULL) { printf("can not open file!"); return; //exit(0); } //读入物品数量和最大载重量 fscanf(fp,"%d%d",&m_nNumber,&m_nMaxWeight); m_pWeight=new int[m_nNumber+1]; m_pValue=new int[m_nNumber+1]; m_pWeight[0]=0; //读入每个物品的重量 for(int i=1;i<=m_nNumber;i++) fscanf(fp,"%d",m_pWeight+i); m_pValue[0]=0; //读入每个物品的价值 for(int i=1;i<=m_nNumber;i++) fscanf(fp,"%d",m_pValue+i); //初始化每个物品被选中次数为0 m_pCount=new int[m_nNumber+1]; for(int i=0;i<=m_nNumber;i++) m_pCount[i]=0; fclose(fp);}
CBeibao::
~
CBeibao()
{ delete[] m_pWeight; m_pWeight=NULL; delete[] m_pValue; m_pValue=NULL; delete[] m_pCount; m_pCount=NULL;}
/************************************************************************ * 动态规划求出满足最大载重量的最大价值 * 参数说明：n:物品个数 * m:背包载重量 * w:重量数组 * v:价值数组 * c:是否被选中数组 * 返回值：最大价值 ************************************************************************/
int
CBeibao::GetMaxValue(
int
n,
int
m,
int
*
w,
int
*
v,
int
*
c)
{ int row=n+1; int col=m+1; int i,j; //循环变量:前i个物品能够装入载重量为j的背包中 //value[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值 int **value=new int*[row]; for(i=0;i<row;i++) value[i]=new int[col]; //初始化第0行 for(j=0;j<col;j++) value[0][j]=0; //初始化第0列 for(i=0;i<row;i++) value[i][0]=0; //计算 for(i=1;i<row;i++) { for(j=1;j<col;j++) { //w[i]>j,第i个物品不装入背包 value[i][j]=value[i-1][j]; //w[i]<=j,且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j],则记录当前最大价值 int temp=value[i-1][j-w[i]]+v[i]; if(w[i]<=j && temp>value[i][j]) value[i][j]=temp; } } //逆推求装入的物品 j=m; for(i=row-1;i>0;i--) { if(value[i][j]>value[i-1][j]) { c[i]=1; j-=w[i]; } } //记录最大价值 int nMaxVlaue=value[row-1][col-1]; //释放该二维数组 for(i=0;i<row;i++) { delete [col]value[i]; value[i]=NULL; } delete[] value; value=NULL; return nMaxVlaue;}
int
CBeibao::GetMaxValue()
{ int nValue=GetMaxValue(m_nNumber,m_nMaxWeight,m_pWeight,m_pValue,m_pCount); m_nMaxValue=nValue; return nValue;}
//
显示结果
void
CBeibao::Display(
int
nMaxValue)
{ printf(" %d ",nMaxValue); for(int i=1;i<=m_nNumber;i++) { if(m_pCount[i]) printf(" %d %d ",i,m_pCount[i]); } printf(" ");}
void
CBeibao::Display(
int
nMaxValue,
const
char
*
filename)
{ FILE *fp=fopen(filename,"w"); if(fp==NULL) { printf("can not write file!"); return; //exit(0); } fprintf(fp,"%d ",nMaxValue); for(int i=1;i<=m_nNumber;i++) { if(m_pCount[i]) fprintf(fp,"%d %d ",i,m_pCount[i]); } fclose(fp);}
//
显示菜单
void
show_menu()
{ printf("--------------------------------------------- "); printf("input command to test the program "); printf(" i or I : input filename to test "); printf(" q or Q : quit "); printf("--------------------------------------------- "); printf("$ input command >");}
void
main()
{ char sinput[10]; char sfilename[FILENAMELENGTH]; show_menu(); scanf("%s",sinput); while(stricmp(sinput,"q")!=0) { if(stricmp(sinput,"i")==0) { printf(" please input a filename:"); scanf("%s",sfilename); //获取满足最大载重量的最大价值 CBeibao beibao(sfilename); int nMaxValue=beibao.GetMaxValue(); if(nMaxValue) { beibao.Display(nMaxValue); int nlen=strlen(sfilename); strcpy(sfilename+nlen-4,"_result.txt"); beibao.Display(nMaxValue,sfilename); } else printf(" error! please check the input data! "); } //输入命令 printf("$ input command >"); scanf("%s",sinput); }}
5. 运行结果如下
文件中的内容如下：
1. input.txt
4 10
2 3 4 7
1 3 5 9
2 3 4 7
1 3 5 9
input_result.txt
12
2 1
4 1
2 1
4 1
2. input1.txt
5 10
2 2 6 5 4
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4
6 3 5 4 6
input1_result.txt
15
1 1
2 1
5 1
3. input2.txt
1 1
2 1
5 1
5 15
2 6 4 7 9
1 6 5 9 4
2 6 4 7 9
1 6 5 9 4
input2_result.txt
16
1 1
2 1
4 1
1 1
2 1
4 1
4. input3.txt
10 105
12 16 24 7 29 32 5 43 31 1
11 16 15 9 24 25 3 32 41 7
12 16 24 7 29 32 5 43 31 1
11 16 15 9 24 25 3 32 41 7
input3_result.txt
112
1 1
2 1
4 1
6 1
7 1
9 1
10 1
1 1
2 1
4 1
6 1
7 1
9 1
10 1
