取数字问题 【DP】

Description–

给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

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Input–

第一行两个整数M，N，（2<=M,N<=10），分别表示矩阵的行和列的数目。
接下来的M行，每行包括N个整数，就是矩阵中的每一行的N个元素。

Output–

仅一行一个整数，表示所选道路上数字之和所能达到的最小的正整数。如果不能达到任何正整数就输出-1。

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Sample Input–

2 2
0 2
1 0

Sample Output–

1

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解题思路–

判定性问题

根据题意，我们可以向右或向下走。
状态转移方程：

• if (f[i][j-1][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
• if (f[i-1][j][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;

需要注意的是没有负数数组
所以，用个t来把负数拉回正数！

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代码–

#include<cstdio>
#define t 1000  //某t还是十分重要的呢!
using namespace std;
int m,n,a[12][12],f[12][12][2500],ans=-1,tt;
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (int i=1;i<=m;++i)
	  for (int j=1;j<=n;++j)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	f[1][1][a[1][1]+t]=1; //给1,1初始化
	for (int i=2;i<=m;++i)
	  for (int k=-1000;k<=1000;++k)
	    if (f[i-1][1][k+t]) 
	    	f[i][1][k+a[i][1]+t]=1;  //行
    for (int i=2;i<=n;++i)
      for (int k=-1000;k<=1000;++k)
	    if (f[1][i-1][k+t]) 
	    	f[1][i][k+a[1][i]+t]=1;	 //列
	for (int i=2;i<=m;++i)
	  for (int j=2;j<=n;++j)
	  	  for (int k=-1000;k<=1000;++k)
	  	  {
	  	  	if (f[i-1][j][k+t]) f[i][j][k+a[i][j]+t]=1;
	  	  	if (f[i][j-1][k+t]) f[i][j][k+a[i][j]+t]=1;
	  	  }
	for (int i=t+1;i<=2002;++i)  //t+1开始为正数
	  if (f[m][n][i]==1)
	  {
	  	ans=i-t;  //从t的阴影里解脱
	  	break;
	  }
    printf("%d",ans);
	return 0;
}