【DP】数字游戏

Description

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字 $a1，a2，a3，……，an，$然后给你 $M$个回合的机会，每会回你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字 $ai$都要递减一个值 $bi$。如此重复 $m$个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。
　　小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的 $a$和 $b$序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个 $a$和 $b$序列，可以得到的最大得分是多少。

Input

输入文件的第一行是一个整数 $n$（ $1$<= $n$<= $2000$），表示数字个数；第二行一个整数 $m$（ $1$<= $m$<= $n$），表示回合数，接下来一行有$n个不超过 $10000$的正整数， $a1，a2，a3，……，an$表示原始序列，最后一行有n个不超过 $500$的正整数， $b1，b2，b3，……，bn$，表示每回合每个数字递减的值。

Output

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分

Sample Input

3
3
10 20 30
4 5 6

Sample Output

47

题意

给 $n$个数字，然后取 $m$个数字，每取一个数字，另外几个数字要减去相应的数字，求怎样取能取最大。

思路

$f[i][j]$代表从前 $i$个里面擦去 $j$个数字，所取得的最大数。
因为 $b[i]$到后面是累计的关系，所以我先对 $b[i]$（我这里是 $a[i].rem$）进行从大到小排序,然后进行dp，动态转移方程：
$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1))$

#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct wh
{
	int num,rem;
	//num为a[];rem为b[]
}a[2005];
int n,m,f[2005][2005];
bool nwh(wh i,wh j)//从大到小
{
	return (i.rem>j.rem);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i].num);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i].rem);
	sort(a+1,a+n+1,nwh);
	memset(f,-127/3,sizeof(f));//赋初值
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i-1][0]=0;//赋初值
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].num-a[i].rem*(j-1));
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}