数字游戏【DP】

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题目：

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1，a2，a3，……，an，然后给你M个回合的机会，每会回你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。

小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的a和b序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个a和b序列，可以得到的最大得分是多少。

输入：

输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每个数字递减的值。

样例输入：

3
3
10 20 30
4 5 6

输出：

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分

样例输出：

47

思路：

首先，这是一道动态规划题

假如a[i]在a[j]前删除，而b[i]小于b[j]的话，那么我们可以交换这两个数的删除顺序而使得总和更大。

所以，第一步就是对数按b[i]从大到小排序。排序后，删除的顺序就是从左到右的。

动态转移方程：

$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1));$

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[2005],b[2005],f[2005][2005];
int main()
{
	memset(f,-127/3,sizeof(f));//给f赋一个很小，呸，超小的值
	scanf("%d%d",&n,&m);//输入
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);//输入
	for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&b[j]);//输入
	for(int i=1;i<=n-1;i++)//排序
	for(int j=1+i;j<=n;j++)
	if(b[i]<b[j]) 
	{
	swap(b[i],b[j]),swap(a[i],a[j]);
    }
	for(int i=1;i<=n;i++)//DP
	{
	f[i-1][0]=0;
	for(int j=1;j<=i;j++)
	f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1));//动态转移方程。
    }
	printf("%d",f[n][m]);//输出。
	return 0;
}