马虎的算式(全排列问题）

    小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

    有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

    他却给抄成了：396 x 45 = ?

    但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

    因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

    类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

    假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

    能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

对于这种题最好掌握2种方法，可以确保答案正确

解法一：dfs

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt=0;
bool vis[10];
int a[10];
void dfs(int step)
{
	if(step==5)
	{
		int x1=a[0]*10+a[1];
		int y1=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
		int x2=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
		int y2=a[2]*10+a[4];
		if(x1*y1==x2*y2)
		{
			cnt++;
		}
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i]=1;
			a[step]=i;
			dfs(step+1);
			vis[i]=0;
		}
	} 
}
int main()
{
	dfs(0);
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

解法二：暴力

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int cnt=0;
	for(int a=1;a<=9;a++)
	for(int b=1;b<=9;b++)
	for(int c=1;c<=9;c++)
	for(int d=1;d<=9;d++)
	for(int e=1;e<=9;e++)
	{
		if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&c!=d&&c!=e&&d!=e) 
		{
			int x1=a*10+b;
			int y1=c*100+d*10+e;
			int x2=a*100+d*10+b;
			int y2=c*10+e;
			if(x1*y1==x2*y2)
			{
				cnt++;
			 } 
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}