蓝桥杯题解-凑算式(全排列变体)

题目

这是蓝桥杯2016年第七届省赛B组合C组都有的一个结果填空题：

凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）


这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析

因为这是一个结果填空，所以不用过于考虑性能，可以直接用暴力递归求全排列然后验证的方式来完成，9个数字的全排列是9!=362880，是肯定能在秒内完成的。

因此只需在算法思维（递归）训练：输出字符串字符的全排列的基础上稍加修改就行了。

代码

/**
 * 凑算式
 * A+B/C+DEF/GHI=10，A~I可以是1~9的任意不同数字
 *
 * 暴力求解实际就是1~9的全排列，然后验证某一种排列是否能凑成算式
 * */
public class 凑算式 {

  static int res;

  public static void main(String[] args) {
    String s = "123456789";
    // 全排列
    permutation(s.toCharArray(), 0);
    System.out.println(res);
  }

  //每一段全排列，都是将每个字符换到前面，求后面段的全排列
  //index代表0~index-1都已确认排列，[index,n-1]待排列
  private static void permutation(char[] arr, int index) {
    //至于什么时候输出，要考虑清楚
    if (index == arr.length) {
      // 算式凑成功了，打印并计数
      if (Double.parseDouble(arr[0] + "") +
          Double.parseDouble(arr[1] + "") / Double.parseDouble(arr[2] + "") +
          (Double.parseDouble(arr[3] + "") * 100 + Double.parseDouble(arr[4] + "") * 10 + Double.parseDouble(arr[5] + "")) /
              (Double.parseDouble(arr[6] + "") * 100 + Double.parseDouble(arr[7] + "") * 10 + Double.parseDouble((arr[8] + ""))) == 10.0) {
        // System.out.println(String.valueOf(arr));
        res++;
      }
    }
    //现在index之前的字符都已就位，把之后的每个字符都交换到index这个位置
    for (int k = index; k < arr.length; k++) {
      //尝试交换
      swap(arr, index, k);
      //交换之后index这个位置就定好了，接下来的事就是递归去解决index+1位置开始的全排列就好了
      permutation(arr, index + 1);
      // 前面我们尝试交换，把全排列求出来了，交换时只尝试了一个字符，因此for循环继续之前要换回来，继续尝试交换下一个字符
      swap(arr, index, k);
    }
  }

  private static void swap(char[] arr, int index, int k) {
    char tmp = arr[k];
    arr[k] = arr[index];
    arr[index] = tmp;
  }
}

陷阱

注意此题验算算式时，必须用double，因为题目中说6+8/3+952/714是正确的算式，但是直接System.out.println(6+8/3+952/714);输出的是9，这说明全部做整数运算是不对的。

再来验证System.out.println(6+8.0/3+952.0/714);结果是10.0，这说明我们需要在除法运算中使用浮点数。

成功避开此坑才能得到正确答案。