1、问题描述
这个算式中A–I代表1–9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
2、我对这个问题的看法
在我看来，这个问题考察的是数字1–9的全排列，即遍历所有的情况，统计符合条件情况的个数。
注意点：从题目所给的例子中可以看出，要考虑两个分数通分后可以整除的情况。
3、全排列算法详解
算法目的：实现a[k]–a[n-1]的全排列
算法原理：递归回溯生成全排列；
适用于无重复元素的情况；
具体代码：
void f(int k) //k是起始位置，考虑第k位，前面已经排定；
{
//k往后的每个数字都可以放在k位；
for(int i=k;i<n;i++)
{
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
f(k+1); //递归；
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k=t];} //回溯；
}
}
4、完整解题代码
#include<iostream>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //把要全排列的值放入数组中；
int number=0; //统计解法个数；
bool check()
{
int x=a[3]*100+a[4]*10+a[5]; //表示DEF；
int y=a[6]*100+a[7]*10+a[8]; //表示GHI；
if((a[1]*y+a[2]*x)%(y*a[2])==0&&(a[0]+(a[1]*y+a[2]*x)/(y*a[2]))==10) //条件判断：1、通分能整除；2，总和=10；
return true;
else
return false;
}
/*
通过递归回溯生成全排列，适用于无重复元素的情况；
考虑第k位，前面已经排定；
*/
void count(int k)
{
if(k==9) //表示一种排列已经产生；
{
if(check()) //检查该种排列所得的解法是否正确；
number++; //若正确，计数因子number加1；
}
for(int i=k;i<9;i++) //实现全排列；
{
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
count(k+1); //递归；
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;} //回溯；
}
}
int main()
{
count(0); //从第一个元素开始；
cout<<number;
return 0;
}
5、运行结果
本题的答案为：29
运行环境：DEV c++
至此，整个题目解答完毕！！！
结语：以上就是我对这个问题的理解、解法，可能存在着更好、更简洁的解法代码，希望大家提出来，我们一起讨论，交换看法，共同进步。若上述代码中存在问题，望大家指正，谢谢大家看到结尾。（∩＾∩）
奋斗的2351
