Leetcode 53. 最大子序和 (c#-动态规划) 清华考研专业课算法题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

 c#答案：

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];int sum = 0;
			foreach (var item in nums)
			{
				if (sum > 0)
				{
					sum += item;
				}
				else
				{
					sum = item; 
				}
				res = Math.Max(res, sum);
			} 
			return res;
    }
}

第二种方法：

public static int MaxSubArray(int[] nums)
		{
			int n = nums.Length;
			int[] dp = new int[n];//dp[i] means the maximum subarray ending with A[i];
			dp[0] = nums[0];
			int max = dp[0];

			for (int i = 1; i < n; i++)
			{
				dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
				max = Math.Max(max, dp[i]);
			}

			return max; 
		}
		//448

第三种：

		public static int MaxSubArray(int[] nums)
		{
			int max = nums[0], dp = nums[0];
			for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
			{
				dp = Math.Max(dp + nums[i], nums[i]);
				max = Math.Max(max, dp);
			}
			return max; 
		}

第四种：

把原字符串分成很多不同的字串，然后求出字串中最大的。

把原字符串分成很多不同的字串，通过max(f+A[i],A[i])就可以搞定，如果之前的对我没贡献，还不如另起一个字串 
设状态为 f[j]，表示以 S[j] 结尾的最大连续子序列和，状态转移方程如下： 
f=max(f+A[i],A[i]);//对于数组里的一个整数，它只有两种 选择：1、加入之前的 SubArray；2. 自己另起一个 SubArray。 
maxsum=max(maxsum,f);// 求字串中最大的 

class Solution {
public:
    int maxSubArray(int A[], int n) {
        if(0==n) return 0;
        int f=0;//f[j]，表示以 A[j] 结尾的最大连续子序列和
        int maxsum=A[0];
        for(int i=0;i<n;++i)
        {

            f=max(f+A[i],A[i]);//是否需要另起一个字串,如果之前的对我没贡献，还不如另起一个字串。
            maxsum=max(maxsum,f); //字串中最大的
        }
        return maxsum;
    }
};