LeetCode刷题笔记 53. 最大子序和

题目要求

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题解

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-cshi-xian-si-chong-jie-fa-bao-li-f/

动态规划

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        //dp[i]表示nums中以nums[i]结尾的最大子序和
        vector<int> dp(numsSize);
        dp[0] = nums[0];
        result = dp[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
};

执行用时	内存消耗
8 ms	9.6 MB

不纠结是哪个子序列，只关注最大化求和。
遍历数组每个元素，到该位置序列和的最大值只可能是：
之前序列和 最大值+该值 或 该值 。

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //因为只需要知道dp的前一项，我们用int代替一维数组
        int dp(nums[0]);
        int result = dp;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp);
        }

        return result;
    }
};

执行用时	内存消耗
8 ms	9.4 MB

贪心

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
        {
            sum += nums[i];
            result = max(result, sum);
            //如果sum < 0，重新开始找子序串
            if (sum < 0)
            {
                sum = 0;
            }
        }

        return result;
    }
};

执行用时	内存消耗
8 ms	9.4 MB

分治法

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        result = maxSubArrayHelper(nums, 0, numsSize - 1);
        return result;
    }

    int maxSubArrayHelper(vector<int> &nums, int left, int right)
    {
        if (left == right)
        {
            return nums[left];
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int leftSum = maxSubArrayHelper(nums, left, mid);
        //注意这里应是mid + 1，否则left + 1 = right时，会无线循环
        int rightSum = maxSubArrayHelper(nums, mid + 1, right);
        int midSum = findMaxCrossingSubarray(nums, left, mid, right);
        int result = max(leftSum, rightSum);
        result = max(result, midSum);
        return result;
    }

    int findMaxCrossingSubarray(vector<int> &nums, int left, int mid, int right)
    {
        int leftSum = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for (int i = mid; i >= left; i--)
        {
            sum += nums[i];
            leftSum = max(leftSum, sum);
        }

        int rightSum = INT_MIN;
        sum = 0;
        //注意这里i = mid + 1，避免重复用到nums[i]
        for (int i = mid + 1; i <= right; i++)
        {
            sum += nums[i];
            rightSum = max(rightSum, sum);
        }
        return (leftSum + rightSum);
    }
};

执行用时	内存消耗
8 ms	9.5 MB