LeetCode——53. 最大子序和

53. 最大子序和

来源：力扣（LeetCode）
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题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路

1、暴力双循环有可能超时
2、贪心若是当前sum和小于等于0，舍弃之前的元素，从当前元素开始寻找；
3、DP的状态转移为，设置dp[]数组存储最大和，从后往前寻找dp[i-1]，特别dp[i-1]+nums[i]<=0,时，也可舍弃nums[i-1]，使得dp[i]=nums[i]，从i处重新开始寻找

代码

1、无脑暴力循环法**

/*
1、无脑暴力循环法
*/

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1){
            return nums[0];
        }
        int max = nums[0],sum;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            sum = 0;
            for(int j = i; j < len; j++){
                sum += nums[j];
                max = Math.max(max,sum);
            }
        }
        
        return max;
    }
}

2、贪心法**

/*
2、贪心法
*/
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1){
            return nums[0];
        }
        int max = nums[0],sum = 0;
        for(int num: nums){
            if(sum > 0){
                sum += num;
            }
            else{
                sum = num;
            }
            max = Math.max(max,sum);
        }
        
        return max;
    }
}

3、DP法**

/*
3、DP法
*/
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1){
            return nums[0];
        }
        int max = nums[0],sum = 0;
        int []dp = new int[len+1];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
            if(dp[i - 1] > 0){
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
            }
            else{
                dp[i] = nums[i];
            }
        }
        for(int i = 1; i < len; i++){
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        
        return max;
    }
}