LeetCode——53. 最大子序和（动态规划、分治）

题目描述：

解题思路：

这是一道经典的动态规划题目，动态规划类的题目，要了解动态规划的思想，把问题分解成若干个子问题，而这些子问题之间又存在某种递推关系。
废话不多说。
这道题参考大佬的题解真正了解了动态规划的做法。

参考代码：

//动态规划

    //样例9个数字，
    //每个数字为结尾的子序列一共有9种，下一个数字结尾的子序列可以由上一个数字结尾的子序列构成
    //外面不关心子序列的类型，只关心最大值，当上一个子序列的值大于0的时候，下一个子序列的最大值就是上一个子序列最大值
    //在加上下一个子序列要加的数，相反当上一个子序列的值小于0的时候，下一个数字结尾的序列的最大值就是它本身了，舍去上一个子序列的值。
    //dp[i]就是以i结尾子串的最大值

    //状态转移方程就是当dp[i]>=0的时候dp[i]= dp[i-1]+nums[i] 否则dp[i]=nums[i];

    //初始化条件就是dp[0]=nums[0];

    //最后nums[i]中存储了以nums[i]结尾的子序列的最大值，遍历求出答案即可

    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        if(nums.length==0)
        {
    
    
            return 0;
        }
        //存放以i结尾子串的最大值
        int[] dp=new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
            if(dp[i-1]>=0)
            {
    
    
                dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
            }
            else
            {
    
    
                dp[i]=nums[i];
            }
        }
        int res=dp[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
    
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }


    //状态压缩
    public int maxSubArray2(int[] nums) {
    
    
        if(nums.length==0)
            return 0;
        int max=nums[0];    //定义全局最大值
        int subMax=nums[0]; //前一个子组合的最大值，状态压缩
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
            if(subMax>0){
    
    
                //前一个组合的最大值大于0，正增益
                subMax+=nums[i];
            }else {
    
    
                //前一个组合的最大值小于0，抛弃前面的结果
                subMax=nums[i];
            }
            //全局的最大值，每次都跟着更新
            max=Math.max(max,subMax);
        }
        return max;

    }