版权声明：未经博主同意，禁止转载，联系方式qq2928013321 https://blog.csdn.net/weixin_42130471/article/details/81037849
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
思路：
代码：
动态规划：很简单，定义一个数组，dp[]，dp[i]以第i个元素为结尾的一段最大子序和。求dp[i]时，假设前面dp[0]~dp[i-1]都已经求出来了，dp[i-1]表示的是以i-1为结尾的最大子序和，若dp[i-1]小于0，则dp[i]加上前面的任意长度的序列和都会小于不加前面的序列（即自己本身一个元素是以自己为结尾的最大自序和）。举个例子：如-2，1，-3，4数组，dp[0]=-2；dp[1]=1(因为前一个dp[0]=-2<0，即（-2，1）子序和为-1，一个元素（1）子序和为1）；dp[2]=dp[1]+nums[2]=1+(-3)=-2；dp[3]=4，因为dp[2]<0；
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int len=nums.size();
if(len==0) return 0;
if(len==1) return nums[0];
vector<int>dp(len,0);
dp[0]=nums[0];
int max_num=dp[0];
int i=1;
for(;i<len;i++){
if(dp[i-1]>0)
dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
else
dp[i]=nums[i];
max_num=max(dp[i],max_num);
}
return max_num;
}
};方法二、分治法：
思路：假设数组下标有效范围是l到r,将数组分为左半部分下标为（l，mid-1）和右半部分下标为(mid+1，r)以及中间元素下标为mid，接下来递归求出左半部分的最大子序和：left=helper(nums,l,mid-1); 右半部分最大子序和right=helper(nums,mid+1,r);
接下来再将左半部分右边界，右半部分左边界以及中间元素nums[mid]整合，用了两个循环，先整合左半部分右边界和中间值，再将整合结果与右半部分左边界整合得到整合以后的最大子序和max_num，最后返回max_num，left,right的最大值即是要求的最大子序和。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0)return 0;
return helper(nums,0,nums.size()-1);
}
int helper(vector<int>& nums,int l,int r){
if(l>r)return INT_MIN;//注意此处不是返回0，比如｛-2，-1｝，分治以后变为左中右n｛｝，-1，｛-2｝三部分。左半部分｛｝应返回INT_MIN，
//因为还要和右半部分的返回值进行比较,最终正确结果返回-1。若左半部分返回0，0>-2,且大于左中右的最大组合值（-1），最终结果返回0，出错
if(l==r)return nums[l];
int mid=(l+r)/2;
int left=helper(nums,l,mid-1);
int right=helper(nums,mid+1,r);
int t=nums[mid];
int max_num=nums[mid];
for(int i=mid-1;i>=l;i--){
t+=nums[i];
max_num=max(max_num,t);
}
t=max_num;
for(int i=mid+1;i<=r;i++){
t+=nums[i];
max_num=max(max_num,t);
}
return max(max(left,right),max_num);
}
};