HDU 2844 多重背包

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

解题思路：

　　这题实际上就是能否用所给硬币组合出某个价格，然后统计能组合出的价格的总数，然后每个硬币个数不一，所以很明显是多重背包。

　对于多重背包我们用二进制优化，也就是对 num 个 a 物品按二进制进行分组，分出的每一组看做一种物品，那么就转化为01背包了。所以这题也算是标准的模板题了，有个坑注意，题目中的M 可以为负数，小心。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXS 100016
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
/* hdu 2844*/
int n,m;
//how many prices(form 1 to m) Tony can pay use these coins. 
//也就是算的是该价格能否被组合出来，统计能组合出来的价格的总数
//有个坑点 m 可能为负值

int value[102];
int num[102];
int f[MAXS];

// 完全背包
void competepack(int w,int v)//物重 价值
{
  for (int i=w;i<=m;++i)
    f[i] = max(f[i],f[i-w]+v);
}

//01 背包
void onezeropack(int w,int v) // 01 背包
{
   for (int i = m;i>=w;i--)
     f[i] = max (f[i],f[i-w]+v);
}

void init()//这里必须是恰好装满背包才行。所以这样初始化而不是全初始化为0
{
  f[0] = 0;
  for (int i=1;i<=m;++i) f[i] = -INF;
}

int main ()
{
   
   while( (2 == scanf ("%d%d",&n,&m) ) && n!= 0 && m!= 0 )
   {  
          init();//初始化
        int ans = 0;
     //输入价值和个数
        for (int i=0;i<n;++i)
             scanf("%d",&value[i]);
     for (int i=0;i<n;++i)
       scanf("%d",&num[i]);
     if (m > 0 )
        for (int i=0;i<n;++i)
        {
          
       if (value[i]*num[i] >= m) //这是就相当于是个完全背包。超过了总容量，不就相当个数无限嘛
        competepack(value[i],value[i]);
       else  // 多重背包进行分组转化为01 背包
       {
          //根据num[i]数目进行分组。
          for (int k = 1; k < num[i]; k <<= 1 )
          {
            onezeropack(value[i]*k,value[i]*k);
             num[i] -= k;//分组是按二进制，1,2,4,8...
          }
          if (num[i]) //如果最后分组还有剩
           onezeropack(value[i]*num[i],value[i]*num[i]);//这一步是为了对最后剩下的num处理和当num==1时的处理
        }  
      }
      else
       {
       
        printf("%d\n", ans);
        continue;
       }
      for(int j = 1 ; j <= m ; ++j)
           if (f[j] > 0)//说明该容量的背包能被恰好装满，也就是该价格能由coins组合出来
         ans++;
      //输出答案
       if (ans)
      printf("%d\n", ans);
   }

 return 0;
}

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