算法 第三章实践报告

1.实践题目

数字三角形

2.问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

3.算法描述

 for(j=1;j<=n;j++)
        a[n][j]=d[n][j];
        
    for(i=n-1;i>=1;i--)//从最后一行开始
        for(j=1;j<=i;j++)//最后一行第一个开始
   {//比较 
        if(a[i+1][j+1]>a[i+1][j])
		       a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j+1];
        else
           a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j];
   }

　　

4.算法时间及空间复杂度

for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)

　　算法中进行了双重循环进行比较，可知：

时间：O（n^2）

空间：O（n^2）

5.心得体会

本次实践题目的核心在a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j+1]，a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j]上，算法是从最后一行开始比较最左两个，取较大地往上比较并且相加然后保存在a数组中并且继续计算。这里利用了动态规划中的保存子问题的结果以便下次计算。理解了题目的意思并捋顺了思路之后，两个人的编程就显得比较的轻松。