算法の第三章的上机实验报告

一、实践题目

编辑距离问题

二、问题描述

输入两个字符串，使用最少的操作即最短编辑距离，将一个字符串变成另一个字符串，输出最短编辑距离

三、算法描述

1.定义：定义并输入两个字符串s，t，再定义一个二维数组dp[i][j]来记录s中第1到第i个字符，t中第1到第j个字符的最短编辑距离

2.初始化：dp[0][j]=j,dp[i][0]=i

3.填表：考虑s[i]和t[j]的关系：

　　　　　　①s[i]==t[j]时：dp[i][j]=dp[i-1][j-1](末尾有一个相同的字符时，不用操作，从各自的前一个字符开始计算)

　　　　　　②s[i]！=t[j]时：有三种操作，任意删除两个字符串其中一个的字符，即dp[i][j]=dp[i-1][j]+1 或者 dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，修改其中一个的字符，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

　　　　　所以递归式为  D[i][j]=min ( min ( D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1 ),( A[j-1]==B[i-1] ? D[i-1][j-1] : D[i-1][j-1]+1 ) );（数组从0开始）　　　　　　　

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int MinEditDistance(string A,string B)
{
    int len_A = A.length();

    int len_B = B.length();

    int D[len_B+1][len_A+1];
   
 D[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=len_A;i++)
    {
        D[0][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        D[i][0]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len_A;j++)
            D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));
    }
    return D[len_B][len_A];

}

int main()
{
    string A,B;

    cin>>A>>B;

    cout<<MinEditDistance(A,B);

}

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

       这种实现的时间复杂度和空间复杂度都是n²级别的（实际上是m×n，两个字符串长度的乘积）

　　时间复杂度为o（m*n）：最深的嵌套即是m*n

　　空间复杂度为o（m*n）：申请并填充了一个m*n的表格。

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　 1. 做动态规划的题即先写出递归方程，然后解决初始化（边界）问题，再然后就基本ok了。

        2．注意main函数中不能申请太大的数组，要把这些定义到外面。