【实践】算法第三章上机实践报告

1. 实践题目

7-3 编辑距离问题

2. 问题描述

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:
输出编辑距离d(A,B)

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

fxpimu
xwrs
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

3. 算法描述

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 string A, B;
 6 int n1, n2;
 7 int n[2002][2002];
 8 
 9 int main()
10 {
11     getline(cin, A);
12     getline(cin, B);
13     int a = A.length();
14     int b = B.length();
15     for(int i=1; i<=a; i++)
16     {
17         n[i][0] = i;
18     }
19     for(int j=1; j<=a; j++)
20     {
21         n[0][j] = j;
22     }
23     for(int i=1; i<=a; i++)
24     {
25         for(int j=1; j<=b; j++)
26         {
27             if(A[i-1]==B[j-1])
28             {
29                 n[i][j] = n[i-1][j-1];
30             }
31             else
32             {
33                 n[i][j] = min(min(n[i-1][j]+1, n[i][j-1]+1),n[i-1][j-1]+1);
34             }
35         }
36     }
37     cout << n[a][b];
38     return 0;
39 }

4. 算法时间&空间复杂度分析

代码第23行到36行是本程序中嵌套层数最多的地方，共嵌套2层for循环，因此，算法时间复杂度级别为O(n²)。

由于本程序开辟了一个二维数组来存放从i到j的最短编辑距离，因此，算法空间复杂度级别也为O(n²)。

5. 心得体会

我在初次看到这题的时候，由于题目内容涉及到字符串的处理，我又最近自学了Python 3，深感Python字符串处理的简便，于是使用Python以相同的递归方程写了代码提交，测试结果为：

测试点0答案正确，耗时220ms，内存36116KB；测试点1答案正确，耗时215ms，内存35880KB；测试点2运行超时。

在进行各种尝试都无法成功使程序通过2号测试点的测试后，想到是与语言相关的问题，于是按同一个方程写C++程序，一遍过，三个测试点的耗时分别为3 / 5 / 44ms，内存占用分别为384 / 512 / 11436KB。

Python是一种动态类型、解释型的语言。查阅资料得知，其万物皆对象的特性就是导致其运行慢的一个原因，Python的对象模型会带来低效的内存访问。

因此，对于时间和内存要求不高的题目可以用Python写（缩进为主的代码风格可读性强，编写简单），如果要求较高，还是使用C++为好。

经过这次实践，我还发现了C++里面#include <string>之后string类的操作其实也非常便捷，并不输给Python，需要掌握这种用法。

【实践】算法第三章上机实践报告

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