算法第三章上机报告

1.实践题目

7-2 最大子段和 (40 分)

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

2.问题描述

题目求的是最大字段和，且要求时间复杂度为O(n)，应运用动态规划法将之前的运算结果存下，从而降低时间复杂度。

3.算法描述

运用动态规划法最重要的是写出其动态规划递归式，temp[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]} (1<=i<=n)，其中temp的作用是记录当前的和，若比当前的sum大则记录到sum中，最后输出的sum便是最大值。

 1 public static int MaxSum(int n, int[] a) {
 2         int sum = 0, temp = 0;
 3         for (int i = 1; i <= n; i++) {
 4             if (temp > 0)
 5                 temp += a[i];
 6             else
 7                 temp = a[i];
 8             if (temp > sum)
 9                 sum = temp;
10         }
11         return sum;
12 }

算法代码

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：算法中只有一个for循环，因此为O(n)

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空间复杂度：算法中用到了一个和原序列等大的辅助空间，因此为O(n)

5.心得体会

本次实践的题目算法主要运用的都是动态规划法，运用该方法最重要是先写出递归式，递归式写出来之后，算法也就很好解决了。同时，动态规划法一般要用到辅助数组（空间），能降低时间复杂度，提升算法效率。