1.实践题目
7-3编辑距离问题
2.问题描述
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。
提示：字符串长度不超过2000个字符。
输出格式:
输出编辑距离d(A,B)
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
fxpimu
xwrs
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
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3、算法描述
这是一个动态规划问题。定义一个二维数组d[i][j]来保存这些编辑最小操作。
然后分情况：
当i = 0时：a串为空，那么转变为b串就是不断添加字符，d[0][j] = j。
当j = 0时：b串为空，那么转变为b串就是不断删除字符，d[i][0] = i。
接下来是一般情况：我们考虑到字符的操作有三种，分别是删除、增加和替换，那么它们的操作就是在前一步的操作下以最少的次数增删改。现在分三种情况：
1）假设把a[1:i] -> b[1:j-1]要x个步骤，那只要在b[j]增加a[i]后面就搞定了，那就需要x+1步操作。
2）假设把a[1:i-1] -> b[1:j]要x个步骤，那么只要在删除a[i]就好了，需要x+1步操作。
3）假设把a[1:i-1] -> b[1:j-1]要x个步骤，那么只需要把a[i]替换为b[j]就ok了，那就需要x+1步操作。如果a[i] == b[j]，只需要x步。
所以填表法的思想来讲，就是从上面三种情况中选最小的，填入表格中。
递归公式： 1<=i<=length_a， 1<=j<=length_b
d[i][j] =min(d[i-1][j-1], d[i][j-1]+1, d[i-1][j]+1), a[i-1] == b[j-1]时
d[i][j] =min(d[i-1][j-1]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j]+1), a[i-1] != b[j-1]时
最优值：d[length_a][length_b]
4.算法时间及空间复杂度分析
时间复杂度：其实是对一个二维数组d[length_a+1][length_b+1]进行填写的花销，其他的只是一些简单的加减运算和比较，所以双重循环对算法的花销贡献最大，时间复杂度为O(mn)。
空间复杂度：因为用到了二维数组d[][]，故为O(mn)。
5、心得体会
主要是动态规划的问题，这一块我觉得比较难，花了比较多时间去理解和修改，同时经过与同伴的讨论和分析，体验到合作的高效率和不同解题方法的带来的思考，一起快乐敲代码。