PAT 1045.快速排序

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题目描述

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
• 尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4和5都可能是主元。

因此，有3个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10^5）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10^9。

输出格式：

在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

解题思路

有两种解题思路

1. 在快速排序中，把比主元小的数都放在主元左边，比主元大的数都放在主元右边，主元的位置在排序前后的位置是不变的。那么基于这样的思路，只要将数组排序，比较和原来数组相同位置相同的数，就找到主元了 吗？当然没有，还要判断这个相同位置的元素是不是遍历到当前的最大值，如果它正好也是遍历到当前位置的最大值，就可以确定主元了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
  int i = 0, j = 0;
  int a[100001];
  int b[100001];
  int r[100001];
  int max=0;
  int N;
  cin >> N;
  for(i = 0 ; i < N ; i ++)
  {
    cin >> a[i];
    b[i] = a[i];
  }
  sort(b, b + N);

  for(i = 0 ; i < N ; i ++)
  {
    if( a[i] > max)
      max = a[i];
    if( a[i] == max && a[i] == b[i])
      r[j++] = b[i];
  }

  cout << j << endl; 
  for(i = 0 ; i < j - 1 ; i ++)
  {
    cout << r[i] << ' ';
  }
  if( j > 0 )
    cout << r[j-1];
  else
      cout << endl; 
  //system("pause");
  return 0;
}

2. 单次遍历，排除不合规则的元素。依次遍历，当元素是遍历到当前为止的最大值，存入最大值数组max[]，当元素不是当前为止的最大值，反向和max[]中元素比较，剔除不符合规则的元素(即剔除比右边元素还大的元素)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()  
{  
    int N;  
    int i = 0 , max = 0 ,  maxi = 0;  
    int Nums[100000];  
    int x;

    cin>>N;  

    for (i ; i < N; i++)  
    {  
        cin >> x;  
        if (x > max) // 如果比现在最大值大，收入数组 
        {  
            Nums[maxi] = x;  
            maxi++;  
            max = x;  
        }  
        else // 不能成为主元，可以淘汰其他主元  
        {  
            int j = 0;  
            for ( j = maxi-1; j >=0 ; j--)  
            {  
                if (Nums[j] > x)  
                {  
                    Nums[j] = 0;  
                    maxi--;  
                }  
                else  
                {  
                    maxi = j+1;  
                    break;  
                }  
            }  

        }  
    }  
    cout<<maxi<<endl;  
    if (maxi != 0)  
    {  
        for (i = 0 ; i < maxi-1 ; i++)  
            cout<<Nums[i]<<' ';  
        cout<<Nums[i]<<endl;  
    }  
    else  
        cout<<endl;  
    system("pause");  
}