PAT乙级 1045 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$ , 排列是1、3、2、4、5。则：

1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4 和 5 都可能是主元。
因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10⁵）；第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10⁹。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

思路：

我们先来分析一下在数列中什么元素可能是主元：
给定一个升序数列a：1 4 6 9 13 21 30 38 42。现在我们互换其中任意两个元素的位置，比如说互换6与30的位置，则数列变为b：1 4 30 9 13 21 6 38 42。可以看到，此时6两侧元素均比它大，30两侧元素均比它小，因此6与30都不可能是数列b的主元。按此原理，当将数列升序排序完成之后，任意元素离开自己的位置都会导致其不可能是主元。现在将数列a打乱得到数列c：4 9 6 38 30 42 1 21 13，与数列a相比，4>1，9>4，6=6，38>9，30>13，42>21，1<30，21<38，13<42，只有6的位置没有变动，因此可能的主元只有6。但是按照题目要求的来看，该数列中没有主元！为什么呢？细心一些我们会发现，只有当数列A、B相同位置i处的元素相同且数列A在i之前的元素全部小于B[i]时B[i]才有可能为主元，即B[i]没有换位置，且没有比B[i]更小的元素换到它之前时，B[i]为主元。搞懂了原理，代码便相对比较简单了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>//C++快排函数sort()的头文件
using namespace std;
int main(){
	int N,k=0,cnt=0,max=0;
	int a[100000],b[100000],c[100000];
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b,b+N);
	for(int i=0;i<N;++i){
		if(max<a[i]){
			max=a[i];
		}
		if(b[i]==a[i]&&max<=b[i]){
			++cnt;
			c[k++]=b[i]; 
		}
	}
	printf("%d\n%d",cnt,c[0]);
	for(int i=1;i<k;++i){
		printf(" %d",c[i]);
	}
	return 0; 
}

在这里插入图片描述

第一次修改：

注意！当没有主元时要在输出0后再输出两个换行，否则测试点2会出现格式错误。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int N,k=0,cnt=0,max=0;
	int a[100000],b[100000],c[1000];
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b,b+N);//快排
	for(int i=0;i<N;++i){
		if(max<a[i])
			max=a[i];
		if(b[i]==a[i]&&max<=b[i]){
			++cnt;
			c[k++]=b[i]; 
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	if(cnt==0)
		printf("\n");
	else
		printf("%d",c[0]);
	for(int i=1;i<k;++i){
		printf(" %d",c[i]);
	}
	return 0; 
}

在这里插入图片描述