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一个分数一般写成两个整数相除的形式:N/M,其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。
现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2,要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。
输入格式:
输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数,随后是一个正整数分母 K,其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。
输出格式:
在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数,按从小到大的顺序,其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。
输入样例:
7/18 13/20 12
输出样例:
5/12 7/12
分析:
假设给定的两个分数为f1,f2。那么找到分母为K的大于f1的最小分数(分子为整数),找到分母为K的小于f2的最大分数(分子也为整数),在这个区间内遍历。如果是最简分数则输出,否则判断下一个。判断是否为最简分数时可以使用辗转相除法。
测试点2为f1 > f2的情况。
测试点3为边界情况,即输入为2/7 5/7 7时,结果不包括2/7和5/7。
// _ooOoo_
// o8888888o
// 88" . "88
// (| -_- |)
// O\ = /O
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// . ' \\| |// `.
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// / _||||| -:- |||||- \
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// 佛祖保佑 永无BUG
// 佛曰:
// 写字楼里写字间,写字间里程序员;
// 程序人员写程序,又拿程序换酒钱。
// 酒醒只在网上坐,酒醉还来网下眠;
// 酒醉酒醒日复日,网上网下年复年。
// 但愿老死电脑间,不愿鞠躬老板前;
// 奔驰宝马贵者趣,公交自行程序员。
// 别人笑我忒疯癫,我笑自己命太贱;
// 不见满街漂亮妹,哪个归得程序员?
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Fraction{
int mu;
int zi;
};
bool IsSimplest(Fraction a){
if(a.mu == 0) return false;
else{
int x = a.mu, y = a.zi, r;
//Find GCD
while(y != 0){
r = x % y;
x = y;
y = r;
}
if(x == 1) return true;
else return false;
}
}
bool FractionCmp(Fraction a, Fraction b){
return a.zi * b.mu >= b.zi * a.mu;
}
int main(){
Fraction f1, f2, temp;
int K, cnt = 0;
scanf("%d/%d %d/%d %d", &f1.zi, &f1.mu, &f2.zi, &f2.mu, &K);
if(FractionCmp(f1, f2)){
temp = f1;
f1 = f2;
f2 = temp;
}
f1.zi = floor(f1.zi * K * 1.0/ f1.mu + 1); f1.mu = K;
f2.zi = ceil(f2.zi * K * 1.0/ f2.mu - 1); f2.mu = K;
for(temp = f1; temp.zi <= f2.zi; temp.zi++){
if(IsSimplest(temp)){
if(cnt == 0) printf("%d/%d", temp.zi, temp.mu);
else printf(" %d/%d", temp.zi, temp.mu);
cnt++;
}
}
}