洛谷，P1280 尼克的任务 [ 线性dp ]

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入样例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1：

思路 : 一眼看去就是dp题，而且很容易想到用 dp[i] 代表从 1 -> i 的最大时间，但是转移方式什么呢看起来不好建立，众所周知dp具有无后效性，和具有最优子结构的特性，但是显然我们从前往后遍历的话，前面的决策是会受到后面的影响的，因此我们从后往前进行动态规划

if 此刻没有任务 :
	dp[i] = dp[i+1] + 1;
else :
	for (int j = 1 ; j <= sum[i] ; j ++ )  // sum[j] 表示以 j 为起点的事件
		dp[i] = max(dp[i] ,dp[i + ss[pos].length]  );

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e4+50;

int dp[maxn] ,n ,m ,sum[maxn] ;

struct node {
	int st ,length ;
}ss[maxn];

int cmp(node x,node y) {
	return x.st > y.st ;
}

int main() {
	int pos = 1;
	memset(sum ,0 ,sizeof(sum) ) ;
	memset(dp ,0 ,sizeof(dp) ) ;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
		scanf("%d %d",&ss[i].st ,&ss[i].length ) ;
		sum[ss[i].st] ++;
	} sort(ss + 1 ,ss + m + 1 ,cmp );
	for (int i = n ; i >= 1 ; i -- ) {
		if ( sum[i] == 0 ) {
			dp[i] = dp[i + 1] + 1;
		} else {
			for (int j = 1 ; j <= sum[i] ; j ++ ) {
				dp[i] = max(dp[i],dp[i + ss[pos].length]) ;
				pos ++ ;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1]);
	return 0;
}