https://www.luogu.org/problemnew/show/P1280
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入输出格式
输入格式：
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式：
输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5输出样例#1： 复制
4思路：dp，f[i]表示1-i时刻的最大空闲时间。这道题要逆着推，即从最后一个开始的任务向前推。当i时刻没有任务时，f[i]=f[i+1]+1；当i时刻有任务时，我们从中找到一个最优解更新f[i]，f[i]=max(f[i]，f[i]+a[temp]) (temp表示当前扫到的是第几个任务 a[temp]表示该任务的持续时间) 理论上是必定会更新的，因为f[i]是由>i的状态转移过来的，f[i]必定小于或等于>i的状态。因此并不违反题意。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[10005];
int flag[10005];
struct node
{
int b,e;
};
node r[10005];
bool cmp(node a,node b) //开始时间晚的放在前面
{
return a.b>b.b;
}
int main()
{
int n1,n2;
cin>>n1>>n2;
for(int i=1;i<=n2;i++)
{
cin>>r[i].b>>r[i].e;
flag[r[i].b]++; //记录该时刻的任务总数
}
sort(r+1,r+1+n2,cmp);
int temp=1;
for(int i=n1;i>=1;i--)//当前时刻没有任务可做 闲暇时间+1
{
if(flag[i]==0)
f[i]=f[i+1]+1;
else //有多个任务 选取最优解
{
for(int j=1;j<=flag[i];j++) //需要做任务
{
f[i]=max(f[i],f[i+r[temp].e]);
temp++; //已经扫过的任务数
}
}
}
cout<<f[1]<<endl;
return 0;
}