题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jj件物品的价格为v_[j]v[j]，重要度为w_[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第一行，为22个正整数，用一个空格隔开：N mNm（其中N(<30000)N(<30000)表示总钱数，m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有22个非负整数v pvp（其中vv表示该物品的价格(v \le 10000)(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1-51−5)
输出格式：
11个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)。
这题实际上是01背包,只是说价值变成了价格和重要度的乘积.所以可以得出状态转移方程:在剩余金钱j的情况下对第i个物品做决策,dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + v[i] * w[i]).
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 30000 + 5;
const int maxm = 25 + 5;
int dp[maxn];
int thi[3][maxm], m, n;//懒得开v和w的数组,直接存一起了
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &thi[1][i], &thi[2][i]);
for(int i = 1; i <= m; i++){
for(int j = n; j >= thi[1][i]; j--){
dp[j] = max(dp[j], dp[j - thi[1][i]] + thi[2][i] * thi[1][i]);
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}