题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式：
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输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
输出样例#1：
3900
说明：
NOIP 2006 普及组 第二题
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 int v[30],w[30];//第i件物品的价格为v[i]，重要度为w[i]，这里不用开太大，一开始没看明白直接开了个v[10005] 6 int f[50005];//到第i件物品为止时，不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 7 int main(){ 8 int n,m;//n表示总钱数，m表示希望购买的个数 9 cin>>n>>m; 10 for(int i=1;i<=m;i++){ 11 cin>>v[i]>>w[i];//依次输入第i个物品的价格以及重要度 12 w[i]=w[i]*v[i];//由于以后不会再用到物品的重要度，因此可以将重要度更新为第i件物品的价格与重要度的乘积以节省空间 13 } 14 //下面就是01背包了（这里用的是一维数组优化，不会的可以看下一个代码）： 15 for(int i=1;i<=m;++i) 16 for(int j=n;j>=v[i];j--) 17 if(j>=v[i]) 18 f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); 19 cout<<f[n]<<endl;//输出到最后一个物品为止时，不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 20 return 0; 21 }
未优化（二维数组）：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 int v[30],w[30];//第i件物品的价格为v[i]，重要度为w[i] 6 int f[30][50005];//到第i件物品为止时，不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 7 int main(){ 8 int n,m;//n表示总钱数，m表示希望购买的个数 9 cin>>n>>m; 10 for(int i=1;i<=m;i++){ 11 cin>>v[i]>>w[i];//依次输入第i个物品的价格以及重要度 12 w[i]=w[i]*v[i];//由于以后不会再用到物品的重要度，因此可以将重要度更新为第i件物品的价格与重要度的乘积以节省空间 13 } 14 //下面就是01背包了（这里用的是二维数组）： 15 for(int i=1;i<=m;++i) 16 for(int j=1;j<=n;j++){ 17 if(j>=v[i]) 18 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]); 19 else f[i][j]=f[i-1][j]; 20 } 21 cout<<f[m][n]<<endl;//输出：到最后一个物品为止时，不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 22 return 0; 23 }