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Description
黑妹又开始玩起了一个游戏,这次她面对的是一个序列,序列里的每个数字都是正整数,黑妹每次可以从这个序列里选择两个数字,然后将这两个数字除以它们任意一个公共因子。
如果
是
和
的公共因子,当且仅当
和
都能被
整除。
黑妹很快玩腻了这些操作,她现在想知道,这个序列经过一些操作之后,将新序列的每个元素都乘起来的最小乘积是多少,由于这个乘积可能很大,所以你需要告诉黑妹这个乘积对
取模之后的值。
Input
第一行一个整数 表示数据的组数。
对于每组数据:
第一行 表示序列的长度。
接下来一行 个整数 表示序列的每个元素。
Output
对于每组数据输出一行表示答案。
Sample Input
3
3
1 2 3
4
8 8 9 9
5
4 8 12 18 22
Sample Output
6
1
66
Solution
对于每个素因子单独考虑,假设素因子 在 中的幂指数分别为 ,不妨设 ,显然只要 ,这些幂指数就可以成对消除最后剩余 个 ,否则只能用 去消除 ,最后剩余 个 ,以此考虑每个素因子即得答案
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10005;
int p[maxn],mark[maxn],res;
void init(int n=10000)
{
res=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(!mark[i])
{
p[res++]=i;
for(int j=2*i;j<=n;j+=i)mark[j]=1;
}
}
int num[maxn],mx[maxn];
map<int,int>M;
map<int,int>::iterator it;
void deal(int n)
{
for(int i=0;i<res;i++)
if(n%p[i]==0)
{
int cnt=0;
while(n%p[i]==0)cnt++,n/=p[i];
num[i]+=cnt,mx[i]=max(mx[i],cnt);
}
else if(n<p[i])break;
if(n>1)M[n]++;
}
#define mod 1000000007
int mul(int x,int y)
{
ll z=1ll*x*y;
return z-z/mod*mod;
}
int Pow(int x,int y)
{
int z=1;
while(y)
{
if(y&1)z=mul(z,x);
x=mul(x,x);
y>>=1;
}
return z;
}
int main()
{
init();
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(num,0,sizeof(num));
memset(mx,0,sizeof(mx));
M.clear();
while(n--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
deal(x);
}
int ans=1;
for(int i=0;i<res;i++)
if(num[i])
{
if(mx[i]<=num[i]/2)
{
if(num[i]&1)ans=mul(ans,p[i]);
}
else ans=mul(ans,Pow(p[i],2*mx[i]-num[i]));
}
for(it=M.begin();it!=M.end();it++)
if(it->second&1)ans=mul(ans,it->first);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}