Newcoder 156 F.托米的游戏（树形）

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Description

托米有一棵有根树 $T$, 树根为 $1$，每轮他会在剩下的子树中等概率一个点 $u$, 砍掉 $u$的子树 (包含 $u$)，如果树上的点都被砍光了，游戏结束。

求出这个游戏进行的期望轮数，可以证明这个数一定是有理数，设他为 $\frac{a}{b}$，你需要告诉他一个整数 $x$满足 $xb=a(mod\ 998244353)$

Input

第一行输入一个数 $n$， 表示 $T$的点数，下面 $n-1$行给出了 $T$的每条边

$(n\le 10^5)$

Output

一行一个整数表示答案

Sample Input

3
1 2
1 3

Sample Output

2

Solution

轮数的期望即为每个点被选中的概率之和，对于 $u$点，若选取非 $u$到根节点路径上的点不会影响选中 $u$的概率，而当选取 $u$到根节点路径上非 $u$节点时 $u$点会被删掉，故选中 $u$点的概率即为从 $u$到根节点路径上所有点中选出 $u$的概率，也即 $\frac{1}{dep_u}$，其中 $dep_u$为 $u$节点的深度（假设根节点深度为 $1$）,故只要求出每点深度即可

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int n,dep[maxn],inv[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v,u);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=add(ans,inv[dep[i]]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}