Newcoder 130 F.黑妹的游戏VI（dp）

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Description

黑妹在玩游戏时又遇到了一个难题，这个游戏初始时给你 $m$个整数 $x$，黑妹需要构建一个长度为 $n$的数组使得该数组恰好包含这 $m$个整数，剩下的位置将由黑妹填上一些不大于 $100$的正整数，要求数组里任意相邻的两个整数互素。 黑妹轻松解决了这个游戏，但是她想知道具体有多少种方法构建这个数组。

由于答案可能很大，输出这个数对 $1000000007$取模后的值。

Input

第一行三个整数 $n,x,m(1\le n,x\le 100,0\le m\le \lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor)$

Output

输出答案对 $1000000007$取模后的值。

Sample Input

3 8 2

Sample Output

50

Solution

以 $dp[i][j][k]$表示放好前 $i$个数字，已经用了 $j$个 $x$且第 $i$个数字是 $k$的方案数，枚举第 $i+1$个数 $l$，使得 $gcd(k,l)=1$，进而有转移
$dp[i+1][j][l]+=dp[i][j][k],l\neq x\\ dp[i+1][j+1][l]+=dp[i][j][k],l=x,j<m$
$\sum\limits_{i=1}^{100}dp[n][m][i]$即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 105
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int T,n,m,x,dp[maxn][maxn][maxn],gcd[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&x,&m);
	for(int i=1;i<=100;i++)gcd[0][i]=gcd[i][0]=i;
	for(int i=1;i<=100;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			gcd[i][j]=gcd[j][i]=gcd[j][i%j];
	dp[0][0][1]=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=100;k++)
				if(dp[i][j][k])
					for(int l=1;l<=100;l++)
						if(gcd[k][l]==1)
						{
							if(l!=x)dp[i+1][j][l]=add(dp[i+1][j][l],dp[i][j][k]);
							else if(j<m)dp[i+1][j+1][l]=add(dp[i+1][j+1][l],dp[i][j][k]);
						}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=100;i++)ans=add(ans,dp[n][m][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}