Newcoder 16 C.Sum（线段树）

Description

考虑维护一个这样的问题：

（1）给出一个数组 $A$ ，标号为 $1$ ~ $n$

（2）修改数组中的一个位置。

（3）询问区间 $[l,r]$ 中所有子集的位运算 $and$ 之和 $mod(10^9+7)$ 。

我们定义集合 $S=\{ l , l+1 , ... , r-1 , r\}$

设 $f(T)=A_{T_1}\ and\ A_{T_2}\ and\ ...\ and\ A_{T_k}$ (设 $k$ 为 $T$ 集大小，若 $k=0$ 则 $f(T)=0$ )

所有子集的位运算 $and$ 之和即为 $\sum\limits_{T\subset S}f(T)$

那么，现在问题来了。

Input

第一行，一个正整数 $N$

第二行， $N$ 个非负整数，为数组 $A$

第三行，一个正整数 $M$ ，为操作次数

接下来 $M$ 行格式如下

修改操作： $1\ x\ y$ ，将 $A_x$ 修改为 $y$

询问操作： $2\ l\ r$ ，区间 $[l,r]$ 中所有子集的位运算 $and$ 之和 $mod(10^9+7)$

$(M,N\le 10^5,A_i\le 10^9)$

Output

对于每次询问输出一行，为该次询问的答案 $mod(10^9+7)$ 。

$long\ long$ 请使用 $lld$

Sample Input

3
1 2 3
6
2 1 3
1 1 2
2 1 3
2 2 3
1 2 5
2 1 3

Sample Output

9
15
7
13

Solution

按位考虑贡献，若查询区间的一个子集在第 $i$ 位与后为 $1$ ，那么该子集中每个元素在第 $i$ 位均为 $1$ ，假设该区间有 $x_i$ 个数字在第 $i$ 位为 $1$ ，那么第 $i$ 位对答案的贡献即为 $2^i\cdot (2^{x_i}-1)$ ，用线段树维护每个区间第 $i$ 位为 $1$ 的数字个数即可，时间复杂度 $O(30nlogn)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x; 
}
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
int Num[maxn<<2][30],ans[30];
void push_up(int t)
{
	for(int i=0;i<30;i++)Num[t][i]=Num[ls][i]+Num[rs][i]; 
}
void modify(int x,int l,int r,int t,int val)
{
	if(l==r)
	{
		for(int i=0;i<30;i++)
			if((val>>i)&1)Num[t][i]=1;
			else Num[t][i]=0;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)modify(x,l,mid,ls,val);
	else modify(x,mid+1,r,rs,val);
	push_up(t);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		for(int i=0;i<30;i++)ans[i]+=Num[t][i];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(L<=mid)query(L,R,l,mid,ls);
	if(R>mid)query(L,R,mid+1,r,rs);
	return ;
}
int f[maxn];
int main()
{
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=1e5;i++)f[i]=add(add(f[i-1],f[i-1]),1);
	int n,q;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		modify(i,1,n,1,x);
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int op,l,r;
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1)modify(l,1,n,1,r);
		else
		{
			memset(ans,0,sizeof(ans));
			query(l,r,1,n,1);
			int res=0;
			for(int i=0;i<30;i++)res=add(res,mul(f[ans[i]],1<<i));
			printf("%d\n",res);
		}
	}
	return 0;
}

Newcoder 16 C.Sum（线段树）

猜你喜欢