Newcoder 111 C.托米航空公司（状压）

Description

但是现在有一个小小的问题需要解决，托米家的飞机每排有 $m$ 个座位，有 $n$ 排座位。因此座椅形成了 $m\times n$ 的网格（忽略过道）,公司为每次航班都出售K张票。

了满足口号中的“翅膀”部分，座位必须遵守以下规则：座位被占用时，座位正前方和座位后方的座位以及当前座位左边和右边必须是空的(大概是因为这个飞机会很大吧， $boss$ 就是这么任性哼)。

然后为了满足口号中的“独特体验”部分。公司则是对每一趟航班飞机的座位采取不同的安排，如果这一趟的某个座位是占用的，而另一趟的座位是空的，则这两趟飞机座位安排是不同的。

给你三个数字 $m,n$ 和 $k$ 。

现在需要从这些座位中选出 $k$ 个合法的座位。由于这个数字可能非常大，我们只求它对 $420047$ 取模的结果。

Input

输入的第一行包含一个整数 $T$ ，表示指定测试用例的数量。

每个测试用例前面都有一个空白行。

每个测试用例由包含三个整数 $m,n$ 和 $k$ 的一行组成。

$(T\le 10,n\cdot m\le 80,k\le 4)$

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Output

对于每个测试用例输出一行，表示答案对 $420047$ 取模的结果。

Sample Input

2 3 2

2 4 4

2 5 1

Sample Output

8
2
10

Solution

由于 $n\times m\le 80$ ，故 $n,m$ 中的较小值不会超过 $8$ ，假设 $m\le 8$ ，考虑该 $n$ 行 $m$ 列矩阵，把每行状态状压，以 $dp[i][S][j]$ 表示前 $i$ 行考虑完毕后，已经安排了 $j$ 个合法座位且第 $i$ 行的座位使用状态为 $S$ 的方案数，枚举第 $i+1$ 行的状态 $T$ ，需要满足 $T$ 中不存在相邻两个位置为 $1$ ，且 $S$ 和 $T$ 没有同为 $1$ 的位置，如此可以使得 $S$ 和 $T$ 放在一起后座位也合法，假设 $num(T)$ 表示 $T$ 中的 $1$ 的个数，那么有转移
$dp[i+1][T][j+num(T)]+=dp[i][S][j]$
$\sum\limits_{S}dp[n][S][k]$ 即为答案，时间复杂度 $O(nm\cdot 2^{2m})$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 420047
int T,n,m,k,num[(1<<8)+5],dp[81][(1<<8)+5][5];
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
bool check(int S)
{
	if(S&(S<<1))return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	num[1]=1;
	for(int i=2;i<(1<<8);i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		if(n<m)swap(n,m);
		int M=1<<m;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int S=0;S<M;S++)
				if(check(S))
					for(int j=0;j<=4;j++)
						if(dp[i-1][S][j])
							for(int T=0;T<M;T++)
								if(((S&T)==0)&&num[T]+j<=k&&check(T))
									dp[i][T][num[T]+j]=add(dp[i][T][num[T]+j],dp[i-1][S][j]);
		int ans=0;
		for(int S=0;S<=M;S++)ans=add(ans,dp[n][S][k]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

Newcoder 111 C.托米航空公司（状压）

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